Finite Group Databasebeta

← #472278

Subgroups — #472278

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2048C212yesmaximal
2#20932C211yesmaximal, characteristic
3#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11283C212yesmaximal, complemented
7#11163C212yesmaximal, complemented
8#11150C212yesmaximal, complemented
9#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#430C2212yes—
15#2905C2211yescharacteristic
16#2905C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#416C2211yescharacteristic
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C2×#413C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23#2309C2211yescharacteristic
24#2048—28no—
25#1880—22no—
26#1879—22no—
27#1801—22no—
28#1800—22no—
29C2×#344C2212yes—
30C2×#344C2212yes—
31#1742C2211yescharacteristic
32C2×#343C2212yes—
33#1740C2211yescharacteristic
34C2×#341C2212yes—
35#1736C2211yescharacteristic
36#1736C2212yes—
37C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
38#1729C2211yescharacteristic
39#1729C2212yes—
40C22×#41C2311yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
46C22×SD16—21no—
47C22×D8—21no—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C23×C8C2311yescharacteristic
53#520—42no—
54#520—42no—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×#117—21no—
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64#430—24no—
65#430—42no—
66C2×#108—42no—
67#424—42no—
68#424—42no—
69#423—22no—
70#423—22no—
71#421—24no—
72#421—24no—
73C2×#104—42no—
74#418—24no—
75#418—42no—
76#416—42no—
77C2×#103—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—42no—
81C2×#102—42no—
82#413—24no—
83#413—24no—
84C2×#101—22no—
85C2×#100—24no—
86C2×#100—22no—
87C2×#100—24no—
88C2×#100—42no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—22no—
92#379—22no—
93#344—24no—
94#344—24no—
95#343—24no—
96#343—21no—
97#343—21no—
98#342—22no—
99#341—42no—
100#340—22no—
101#340—42no—
102H(3,ℤ/4)—42no—
103#336—22no—
104#336—42no—
105C25—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—21no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41C2×D412yes—
113C2×#41#4112yes—
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C2411yescharacteristic
131AGL(1,ℤ/8)—48no—
132AGL(1,ℤ/8)—48no—
133C2×SD16—24no—
134C2×SD16—42no—
135C2×SD16—42no—
136C2×D8—24no—
137C2×D8—42no—
138C2×D8—42no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16C2×D412yes—
160C2×M16#4114yes—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—48no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—44no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
193C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4#4112yes—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C2×D412yes—
204#108—48no—
205C4⋊C8—44no—
206C4⋊C8—44no—
207#104—48no—
208#103—42no—
209#102—44no—
210#102—42no—
211#102—48no—
212#101—44no—
213#100—48no—
214#100—44no—
215C24—21no—
216C24—22no—
217C24—41no—
218C24—42no—
219C24—41no—
220C24—42no—
221C24—161no—
222C24—161no—
223C24C2×#4111yescharacteristic
224#41—24no—
225#41—24no—
226#41—24no—
227#41—24no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8#12112yes—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4#12112yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—162no—
277C22×C4—161no—
278C22×C4#12312yes—
279C22×C4#12312yes—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C2×#4111yescharacteristic
283C22×C4C2×#4112yes—
284C22×C4C2×#4111yescharacteristic
285C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
286C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
287C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
288C22×C42−1+411yescharacteristic
289C22×C42−1+411yescharacteristic
290SD16—48no—
291D8—48no—
292M16—24no—
293M16—24no—
294M16—24no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—162no—
339C22⋊C4—162no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—44no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—44no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—82no—
360C23—162no—
361C23—162no—
362C23—162no—
363C23—162no—
364C23—164no—
365C23C2×#12311yescharacteristic
366C23#53812yes—
367C23#54711yescharacteristic
368C23#55211yescharacteristic
369C23#55512yes—
370Q8—22no—
371Q8—22no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374D4—22no—
375D4—22no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—41no—
379D4—42no—
380D4—41no—
381D4—44no—
382D4—42no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—82no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—164no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4C2×#12111yescharacteristic
406C2×C4#53211yescharacteristic
407C2×C4#53411yescharacteristic
408C2×C4#53411yescharacteristic
409C2×C4#53412yes—
410C2×C4#53511yescharacteristic
411C2×C4#53611yescharacteristic
412C2×C4#53812yes—
413C2×C4#53812yes—
414C2×C4#53912yes—
415C2×C4#54212yes—
416C2×C4#54612yes—
417C2×C4#54711yescharacteristic
418C2×C4#55211yescharacteristic
419C2×C4#55312yes—
420C2×C4#55312yes—
421C2×C4#56212yes—
422C2×C4#56212yes—
423C8—42no—
424C8—44no—
425C8—81no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—84no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—164no—
443C22—162no—
444C22—164no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22#248611yescharacteristic
448C22#250011yescharacteristic
449C22#262211yescharacteristic
450C22#268612yes—
451C22#278112yes—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—82no—
456C4—161no—
457C4—162no—
458C4#254311yescharacteristic
459C4#261711yescharacteristic
460C4#266311yescharacteristic
461C4#270812yes—
462C4#277912yes—
463C4#281611yescharacteristic
464C2—21no—
465C2—22no—
466C2—21no—
467C2—22no—
468C2—82no—
469C2—162no—
470C2#1681611yescharacteristic
471C2#2990211yescharacteristic
472C2#2990411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20640C2semidirect
4. #11343C2semidirect
5. #11288C2semidirect
6. #11283C2semidirect
7. #11163C2semidirect
8. #11150C2semidirect
9. #11073C2semidirect
10. #11047C2semidirect
11. #10775C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20482
#209322
#206402
#113432
#112882
#112832
#111632
#111502
#110732
#110472
#107752