Finite Group Databasebeta

← #472327

Subgroups — #472327

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23486C211yesmaximal, characteristic
3#21100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11004C211yesmaximal, characteristic
14#10989C211yesmaximal, characteristic
15#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2063—22no—
36#2063—22no—
37#2034—22no—
38#2033—22no—
39#1938—22no—
40#1937—22no—
41#1936—22no—
42#1934—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#535—22no—
68#535—41no—
69#535—41no—
70#535—41no—
71C2×#127—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#120—41no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×#108—22no—
83C2×#108—21no—
84C2×#108—21no—
85C2×#108—41no—
86#428—22no—
87#428—41no—
88#427—22no—
89#427—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94#424—21no—
95#424—21no—
96#424—21no—
97#424—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100#421—22no—
101#421—41no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104#421—41no—
105#421—41no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—41no—
108C2×#104—41no—
109#419—21no—
110#418—21no—
111#418—22no—
112#418—41no—
113#418—41no—
114#418—41no—
115#418—41no—
116#418—41no—
117#417—21no—
118#417—21no—
119#416—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102D412yes—
129C2×#102D412yes—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—41no—
133#408—21no—
134#408—21no—
135#408—21no—
136#408—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139#405—41no—
140#405—41no—
141C2×#97D412yescomplemented
142C2×C4×C8D412yescomplemented
143#391—21no—
144#390—21no—
145#390—22no—
146#390—41no—
147#389—22no—
148#389—41no—
149#386—41no—
150#380—22no—
151#380—41no—
152#379—41no—
153#344—41no—
154#344—41no—
155#344—41no—
156#344—41no—
157#343—22no—
158#342—41no—
159#342—41no—
160#341—22no—
161#340—21no—
162#340—22no—
163#340—21no—
164#340—22no—
165#339—22no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)—41no—
168H(3,ℤ/4)—41no—
169H(3,ℤ/4)—41no—
170C25—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C22×Q8#4111yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4#4111yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16#4112yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8#4111yescharacteristic
248C22×C8#4111yescharacteristic
249#127—42no—
250#127—42no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#120—44no—
256#120—44no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117#4112yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
294C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D412yes—
311#108—42no—
312#108—42no—
313#107—42no—
314#107—42no—
315#106—42no—
316#106—42no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321#104—44no—
322#104—44no—
323#104—44no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—44no—
335#102—44no—
336#100—44no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341#97—42no—
342C4×C8—42no—
343#95—42no—
344#95—42no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—161no—
354C24—161no—
355C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—162no—
420C2×D4—162no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—161no—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C42−1+411yescharacteristic
452C22×C42−1+411yescharacteristic
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8#12111yescharacteristic
501C2×C8#12111yescharacteristic
502C2×C8#12111yescharacteristic
503C2×C8#12111yescharacteristic
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—162no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—162no—
537C22⋊C4—162no—
538C22⋊C4—162no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—161no—
570C23—161no—
571C23—162no—
572C23—162no—
573C23—162no—
574C23—162no—
575C23#53511yescharacteristic
576C23#53811yescharacteristic
577C23#54211yescharacteristic
578C23#54611yescharacteristic
579C23#55311yescharacteristic
580C23#56011yescharacteristic
581C23#56211yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—168no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#53211yescharacteristic
636C2×C4#53411yescharacteristic
637C2×C4#53511yescharacteristic
638C2×C4#53611yescharacteristic
639C2×C4#53711yescharacteristic
640C2×C4#53711yescharacteristic
641C2×C4#53811yescharacteristic
642C2×C4#53811yescharacteristic
643C2×C4#53911yescharacteristic
644C2×C4#54011yescharacteristic
645C2×C4#54211yescharacteristic
646C2×C4#54211yescharacteristic
647C2×C4#54211yescharacteristic
648C2×C4#54211yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#55111yescharacteristic
653C2×C4#55211yescharacteristic
654C2×C4#55311yescharacteristic
655C2×C4#55311yescharacteristic
656C2×C4#55311yescharacteristic
657C2×C4#55311yescharacteristic
658C2×C4#55611yescharacteristic
659C2×C4#56011yescharacteristic
660C2×C4#56211yescharacteristic
661C8—21no—
662C8—21no—
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22#253511yescharacteristic
695C22#266211yescharacteristic
696C22#268511yescharacteristic
697C22#268711yescharacteristic
698C22#280011yescharacteristic
699C22#280111yescharacteristic
700C22#281311yescharacteristic
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—161no—
708C4—161no—
709C4—161no—
710C4#254311yescharacteristic
711C4#260111yescharacteristic
712C4#262011yescharacteristic
713C4#263011yescharacteristic
714C4#270011yescharacteristic
715C4#270311yescharacteristic
716C4#275711yescharacteristic
717C4#277911yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—161no—
725C2—162no—
726C2#1681711yescharacteristic
727C2#2818211yescharacteristic
728C2#2818311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2063C2semidirect
3. #21100C2semidirect
4. #21089C2semidirect
5. #11308C2semidirect
6. #11229C2semidirect
7. #11213C2semidirect
8. #11183C2semidirect
9. #11157C2semidirect
10. #11117C2semidirect
11. #11108C2semidirect
12. #11072C2semidirect
15. #10868C2semidirect
141. C2×#97D4semidirect
142. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20632
#234862
#211002
#210892
#113082
#112292
#112132
#111832
#111572
#111172
#111082
#110722
#110042
#109892
#108682