Finite Group Databasebeta

← #472331

Subgroups — #472331

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2052C211yesmaximal, characteristic
3#21100C211yesmaximal, characteristic
4#21088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11098C211yesmaximal, characteristic
11#11093C211yesmaximal, characteristic
12#11057C211yesmaximal, characteristic
13#11031C211yesmaximal, characteristic
14#11013C211yesmaximal, characteristic
15#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2068—22no—
36#2066—22no—
37#2052—22no—
38#2052—22no—
39#1938—22no—
40#1937—22no—
41#1935—22no—
42#1933—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—41no—
64C2×#137—41no—
65C2×#137—41no—
66C2×#137—41no—
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×#108—22no—
83C2×#108—21no—
84C2×#108—21no—
85C2×#108—41no—
86#427—22no—
87#427—41no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90#424—21no—
91#424—21no—
92#424—21no—
93#424—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96#421—41no—
97#421—41no—
98C2×#104—22no—
99#419—21no—
100#419—22no—
101#419—41no—
102#419—41no—
103#419—41no—
104#418—21no—
105#417—21no—
106#417—21no—
107#417—22no—
108#417—41no—
109#416—22no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103D412yes—
118C2×#103D412yes—
119C2×#102—21no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—41no—
122C2×#101—41no—
123#410—22no—
124#410—41no—
125#410—41no—
126#410—41no—
127C2×#99—41no—
128C2×#99—41no—
129#408—21no—
130#408—21no—
131#408—21no—
132#408—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135#405—41no—
136#405—41no—
137C2×#97D412yes—
138C2×C4×C8D412yes—
139#391—22no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—22no—
143#391—41no—
144#389—22no—
145#389—22no—
146#389—41no—
147#385—41no—
148#384—21no—
149#382—21no—
150#381—41no—
151#381—41no—
152#380—41no—
153#344—22no—
154#344—41no—
155#344—41no—
156#344—41no—
157#343—22no—
158#341—22no—
159#340—21no—
160#340—22no—
161#340—21no—
162#340—22no—
163#339—22no—
164#339—41no—
165#339—41no—
166H(3,ℤ/4)—41no—
167H(3,ℤ/4)—41no—
168H(3,ℤ/4)—41no—
169H(3,ℤ/4)—41no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8#4111yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4#4111yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#137—44no—
204#137—44no—
205#137—44no—
206#137—44no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8#4111yescharacteristic
257C22×C8#4111yescharacteristic
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117#4112yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
296C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2×D412yes—
309#108—42no—
310#108—42no—
311#107—42no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317#104—44no—
318#103—22no—
319#103—22no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—42no—
325#103—44no—
326#103—44no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—42no—
330#101—44no—
331#99—44no—
332#99—44no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337#97—42no—
338C4×C8—42no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342#95—42no—
343#95—44no—
344C24—21no—
345C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—161no—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C42−1+411yescharacteristic
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447Q16—48no—
448SD16—48no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8#12111yescharacteristic
497C2×C8#12111yescharacteristic
498C2×C8#12111yescharacteristic
499C2×C8#12111yescharacteristic
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—162no—
519C4⋊C4—162no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23#53511yescharacteristic
552C23#53811yescharacteristic
553C23#54211yescharacteristic
554C23#54611yescharacteristic
555C23#55311yescharacteristic
556C23#56011yescharacteristic
557C23#56211yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4#53211yescharacteristic
618C2×C4#53411yescharacteristic
619C2×C4#53511yescharacteristic
620C2×C4#53611yescharacteristic
621C2×C4#53711yescharacteristic
622C2×C4#53711yescharacteristic
623C2×C4#53811yescharacteristic
624C2×C4#53811yescharacteristic
625C2×C4#53911yescharacteristic
626C2×C4#54011yescharacteristic
627C2×C4#54211yescharacteristic
628C2×C4#54211yescharacteristic
629C2×C4#54211yescharacteristic
630C2×C4#54211yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#55111yescharacteristic
635C2×C4#55211yescharacteristic
636C2×C4#55311yescharacteristic
637C2×C4#55311yescharacteristic
638C2×C4#55311yescharacteristic
639C2×C4#55311yescharacteristic
640C2×C4#55611yescharacteristic
641C2×C4#56011yescharacteristic
642C2×C4#56211yescharacteristic
643C8—21no—
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22#253511yescharacteristic
668C22#266211yescharacteristic
669C22#270011yescharacteristic
670C22#270311yescharacteristic
671C22#275711yescharacteristic
672C22#277911yescharacteristic
673C22#281311yescharacteristic
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—161no—
682C4—161no—
683C4—161no—
684C4#254311yescharacteristic
685C4#260111yescharacteristic
686C4#262011yescharacteristic
687C4#263011yescharacteristic
688C4#268511yescharacteristic
689C4#268711yescharacteristic
690C4#280011yescharacteristic
691C4#280111yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—161no—
699C2#1681711yescharacteristic
700C2#2818211yescharacteristic
701C2#2818411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23613C2semidirect
4. #21088C2semidirect
5. #11301C2semidirect
6. #11240C2semidirect
7. #11224C2semidirect
8. #11182C2semidirect
9. #11156C2semidirect
15. #10868C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236132
C2×#20522
#211002
#210882
#113012
#112402
#112242
#111822
#111562
#110982
#110932
#110572
#110312
#110132
#108682