Finite Group Databasebeta

← #472381

Subgroups — #472381

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2055C212yesmaximal
2C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
4#14274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14260C211yesmaximal, characteristic
6#11208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11190C212yesmaximal, complemented
8#11077C212yesmaximal, complemented
9#11051C211yesmaximal, characteristic
10#11023C212yesmaximal
11#10833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C2×#391C2212yes—
20C2×#391C2212yes—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#2055—28no—
28#2043—24no—
29#2013—24no—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#336C2211yescharacteristic
34C2×#336C2211yescharacteristic
35C2×#336C2212yes—
36#1445—22no—
37#1445—22no—
38#1440—22no—
39#1439—22no—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C23×Q8C2312yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C22×SD16—24no—
45C22×SD16—24no—
46C22×SD16—24no—
47C22×SD16—42no—
48C22×SD16—42no—
49C22×SD16—42no—
50C22×SD16—42no—
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—42no—
55C2×C4⋊Q8—42no—
56C2×C4⋊Q8D414yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8—24no—
72C2×C4⋊C8—24no—
73C2×C4⋊C8—42no—
74C2×#103—24no—
75C2×#103—24no—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—24no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—42no—
80C2×#103—42no—
81C2×#103—42no—
82C2×#103—42no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102—42no—
86#391—24no—
87#391—24no—
88#391—42no—
89#391—42no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—42no—
94#390D414yes—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#382—42no—
98#376—42no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—24no—
103C2×#95—24no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95D412yes—
107C2×#95D412yes—
108#340—24no—
109#340—42no—
110#340—42no—
111#336—22no—
112#336—22no—
113#336—42no—
114C25—21no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8C2×D414yes—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×SD16—48no—
150C2×SD16—48no—
151C2×SD16—48no—
152C2×SD16—48no—
153C2×SD16—48no—
154C2×SD16—48no—
155C2×SD16—48no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8#4114yes—
170C4⋊Q8—48no—
171C4⋊Q8—48no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42#4112yes—
222C4⋊C8—48no—
223#103—48no—
224#103—48no—
225#103—48no—
226#102—48no—
227#95—42no—
228#95—42no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231#95—48no—
232#95—42no—
233#95—48no—
234#95—82no—
235#95—82no—
236C24—22no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24C22×D411yescharacteristic
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4#12114yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4112yes—
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
351C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
352C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C42−1+411yescharacteristic
355SD16—432no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—84no—
385C22⋊C4—88no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—88no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—24no—
392C42—24no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23C2×#12111yescharacteristic
419C23C2×#12111yescharacteristic
420C23#53211yescharacteristic
421C23#53411yescharacteristic
422C23#53511yescharacteristic
423C23#53511yescharacteristic
424C23#53711yescharacteristic
425C23#57712yes—
426C23#57712yes—
427C23#57712yes—
428C23#57812yes—
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4#53412yes—
495C2×C4#53512yes—
496C2×C4#53812yes—
497C2×C4#53812yes—
498C2×C4#54012yes—
499C2×C4#54212yes—
500C2×C4D4211yescharacteristic
501C2×C4#54612yes—
502C2×C4#54612yes—
503C2×C4#54711yescharacteristic
504C2×C4#54711yescharacteristic
505C2×C4#55312yes—
506C2×C4#55511yescharacteristic
507C2×C4#55912yes—
508C2×C4#56012yes—
509C2×C4#56212yes—
510C8—44no—
511C8—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—82no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—162no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—162no—
523C22#253711yescharacteristic
524C22#254311yescharacteristic
525C22#254411yescharacteristic
526C22#261711yescharacteristic
527C22#261911yescharacteristic
528C22#266211yescharacteristic
529C22#281311yescharacteristic
530C22#304212yes—
531C22#304311yescharacteristic
532C22#304311yescharacteristic
533C22#304311yescharacteristic
534C22#304411yescharacteristic
535C22#304612yes—
536C22#317412yes—
537C22#317812yes—
538C22#320012yes—
539C22#320112yes—
540C22#322112yes—
541C22#322112yes—
542C22#322512yes—
543C22#322512yes—
544C22#325812yes—
545C22#326012yes—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—44no—
549C4—82no—
550C4—84no—
551C4—82no—
552C4—161no—
553C4—162no—
554C4—161no—
555C4#267812yes—
556C4#270112yes—
557C4#271012yes—
558C4#280312yes—
559C2—162no—
560C2#1681911yescharacteristic
561C2#2825811yescharacteristic
562C2#2826011yescharacteristic
563C2#2858312yes—
564C2#2862311yescharacteristic
565C2#2862811yescharacteristic
566C2#2972211yescharacteristic
567C2#2972811yescharacteristic
568C2#2980412yes—
569C2#3035512yes—
570C2#3273212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2043C2semidirect
4. #14274C2semidirect
6. #11208C2semidirect
7. #11190C2semidirect
8. #11077C2semidirect
11. #10833C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20552
C2×#20432
C2×#20132
#142742
#142602
#112082
#111902
#110772
#110512
#110232
#108332