Finite Group Databasebeta

← #472382

Subgroups — #472382

Order 512.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2054C212yesmaximal, complemented
2C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
4#14272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11076C212yesmaximal, complemented
9#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#390C2212yes—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#390C2212yes—
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#2054—28no—
28#2041—24no—
29#2011—24no—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#336C2211yescharacteristic
34C2×#336C2211yescharacteristic
35C2×#336C2212yes—
36#1440—22no—
37#1439—22no—
38#1438—22no—
39#1438—22no—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2312yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×D8—24no—
47C22×D8—24no—
48C22×D8—24no—
49C22×D8—42no—
50C22×D8—42no—
51C22×D8—42no—
52C22×D8—42no—
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—42no—
57C2×#127—42no—
58C2×#127D414yes—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8—24no—
76C2×C4⋊C8—24no—
77C2×C4⋊C8—42no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102—42no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102—42no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90#390—24no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—24no—
95#390—42no—
96#390—42no—
97#390—42no—
98#390D414yescomplemented
99#389—22no—
100#389—22no—
101#382—42no—
102#376—42no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95D412yes—
109C2×#95D412yes—
110#340—24no—
111#340—42no—
112#340—42no—
113#336—22no—
114#336—22no—
115#336—42no—
116C25—21no—
117C25—22no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4C2×D414yes—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×D8—48no—
162C2×D8—48no—
163C2×D8—48no—
164C2×D8—48no—
165C2×D8—48no—
166C2×D8—48no—
167C2×D8—48no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8#4114yes—
182#127—48no—
183#127—48no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—28no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42#4112yes—
240C4⋊C8—48no—
241#102—48no—
242#102—48no—
243#102—48no—
244#102—48no—
245#95—42no—
246#95—42no—
247#95—42no—
248#95—42no—
249#95—42no—
250#95—82no—
251#95—82no—
252C24—22no—
253C24—24no—
254C24—41no—
255C24—42no—
256C24—41no—
257C24—42no—
258C24—41no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12114yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C42−1+411yescharacteristic
389D8—432no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—84no—
417C22⋊C4—88no—
418C22⋊C4—88no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—88no—
422C22⋊C4—88no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4—88no—
425C42—24no—
426C42—24no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—81no—
444C23—82no—
445C23—81no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23C2×#12111yescharacteristic
490C23C2×#12111yescharacteristic
491C23#53211yescharacteristic
492C23#53411yescharacteristic
493C23#53511yescharacteristic
494C23#53511yescharacteristic
495C23#53711yescharacteristic
496C23#57612yes—
497C23#57612yes—
498C23#57612yes—
499C23#57712yes—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—816no—
507D4—816no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4#53412yes—
561C2×C4#53512yes—
562C2×C4#53812yes—
563C2×C4#53812yes—
564C2×C4#54012yes—
565C2×C4#54212yes—
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#54711yescharacteristic
570C2×C4#54711yescharacteristic
571C2×C4#55312yes—
572C2×C4#55511yescharacteristic
573C2×C4#55912yes—
574C2×C4#56012yes—
575C2×C4#56212yes—
576C8—44no—
577C8—82no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22#253711yescharacteristic
605C22#254311yescharacteristic
606C22#254411yescharacteristic
607C22#261711yescharacteristic
608C22#261911yescharacteristic
609C22#266211yescharacteristic
610C22#281311yescharacteristic
611C22#304111yescharacteristic
612C22#304111yescharacteristic
613C22#304111yescharacteristic
614C22#304112yes—
615C22#304211yescharacteristic
616C22#304512yes—
617C22#317612yes—
618C22#317912yes—
619C22#319812yes—
620C22#319912yes—
621C22#322012yes—
622C22#322012yes—
623C22#322412yes—
624C22#322412yes—
625C22#325712yes—
626C22#325912yes—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—44no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—161no—
633C4—162no—
634C4—161no—
635C4#267812yes—
636C4#270112yes—
637C4#271012yes—
638C4#280312yes—
639C2—164no—
640C2—162no—
641C2#1681911yescharacteristic
642C2#2825711yescharacteristic
643C2#2825911yescharacteristic
644C2#2858412yes—
645C2#2862411yescharacteristic
646C2#2862711yescharacteristic
647C2#2972111yescharacteristic
648C2#2972711yescharacteristic
649C2#2980212yes—
650C2#3034912yes—
651C2#3273012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2054C2semidirect
2. C2×#2041C2semidirect
4. #14272C2semidirect
5. #14260C2semidirect
6. #11208C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #11051C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10833C2semidirect
98. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20542
C2×#20412
C2×#20112
#142722
#142602
#112082
#111892
#110762
#110512
#110222
#108332