Finite Group Databasebeta

← #472386

Subgroups — #472386

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23547C212yesmaximal
2C2×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2020C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21046C211yesmaximal, characteristic
6#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11164C212yesmaximal, complemented
8#11107C211yesmaximal, characteristic
9#11045C212yesmaximal, complemented
10#11021C212yesmaximal
11#10844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C22×#107C2211yescharacteristic
15C2×#424C2211yescharacteristic
16C2×#423C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C2×#408C2211yescharacteristic
23C2×#408C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26C2×#391C2212yes—
27#2056—24no—
28#2055—24no—
29#2047—24no—
30#2020—24no—
31#1969—22no—
32#1969—22no—
33#1923—22no—
34#1923—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#341C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×Q8C2312yes—
45C2×#137—24no—
46C2×#137—24no—
47C2×#137—42no—
48C2×#137—42no—
49C2×#137—42no—
50C2×#137—42no—
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—42no—
55C22×Q16—42no—
56C22×Q16D414yes—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#107—22no—
68C2×#107—42no—
69#424—22no—
70#424—22no—
71#423—24no—
72#423—42no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8—24no—
75#419—24no—
76#419—42no—
77#417—42no—
78#417—42no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—42no—
83C2×#103—42no—
84C2×#102—22no—
85C2×#101—24no—
86C2×#101—24no—
87C2×#101—24no—
88C2×#101—42no—
89C2×#101—42no—
90C2×#101—42no—
91#408—22no—
92#408—22no—
93#408—42no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C4×C8—42no—
97C2×C4×C8D412yes—
98C2×C4×C8D412yes—
99#391—24no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391D412yes—
103#390D412yes—
104#386—22no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C2×#95—24no—
108#343—42no—
109#343—42no—
110#341—22no—
111#341—22no—
112#341—42no—
113#340—24no—
114#336—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—21no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8C2×D414yes—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4#4112yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147#137—48no—
148#137—48no—
149#137—48no—
150#137—48no—
151C2×Q16—28no—
152C2×Q16—48no—
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—44no—
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16—48no—
157C2×Q16—44no—
158C2×Q16—44no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16#4114yes—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8C2×D412yes—
195C22×C8#4112yes—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216#107—44no—
217C4⋊C8—48no—
218C4⋊C8—44no—
219#103—48no—
220#103—48no—
221#103—44no—
222#102—44no—
223#101—48no—
224#101—48no—
225C22⋊C8—44no—
226C22⋊C8—44no—
227C4×C8—42no—
228C4×C8—42no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—44no—
232#95—44no—
233C24—21no—
234C24C2×#4111yescharacteristic
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4#12112yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4112yes—
312C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
313C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
314C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C42−1+411yescharacteristic
317Q16—416no—
318Q16—416no—
319SD16—416no—
320M16—24no—
321M16—24no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8#12114yes—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—44no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—24no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23C2×#12111yescharacteristic
379C23#54012yes—
380C23#54711yescharacteristic
381C23#55312yes—
382C23#55511yescharacteristic
383Q8—44no—
384Q8—44no—
385Q8—42no—
386Q8—44no—
387Q8—42no—
388Q8—44no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4#47314yes—
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4#53211yescharacteristic
427C2×C4#53412yes—
428C2×C4#53411yescharacteristic
429C2×C4#53511yescharacteristic
430C2×C4#53512yes—
431C2×C4#53511yescharacteristic
432C2×C4#53711yescharacteristic
433C2×C4#53812yes—
434C2×C4#53812yes—
435C2×C4#54212yes—
436C2×C4D4211yescharacteristic
437C2×C4#54612yes—
438C2×C4#54612yes—
439C2×C4#54711yescharacteristic
440C2×C4#55912yes—
441C2×C4#56012yes—
442C2×C4#56212yes—
443C8—24no—
444C8—44no—
445C8—42no—
446C8—81no—
447C8—82no—
448C8—81no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—24no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22#253711yescharacteristic
460C22#254311yescharacteristic
461C22#261911yescharacteristic
462C22#270112yes—
463C22#280312yes—
464C22C2×#47312yes—
465C22#306712yes—
466C4—24no—
467C4—42no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—84no—
471C4—162no—
472C4#254411yescharacteristic
473C4#261711yescharacteristic
474C4#266211yescharacteristic
475C4#267812yes—
476C4#271012yes—
477C4#281311yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—22no—
480C2—161no—
481C2#1681911yescharacteristic
482C2#2824112yes—
483C2#2859112yes—
484C2#2982011yescharacteristic
485C2#2982111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2047C2semidirect
4. C2×#1969C2semidirect
6. #11239C2semidirect
7. #11164C2semidirect
9. #11045C2semidirect
11. #10844C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235472
C2×#20472
C2×#20202
C2×#19692
#210462
#112392
#111642
#111072
#110452
#110212
#108442