Finite Group Databasebeta

← #472392

Subgroups — #472392

Order 512.

1151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23489C212yesmaximal, complemented
3#23390C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11106C212yesmaximal, complemented
9#11105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11002C212yesmaximal, complemented
11#10861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C2×#537C2212yes—
14C22×#108C2211yescharacteristic
15C22×#106C2212yes—
16C2×#424C2211yescharacteristic
17C22×#104C2211yescharacteristic
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#416C2211yescharacteristic
23C2×#408C2211yescharacteristic
24C2×#408C2212yes—
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2311C2212yes—
27#2056—21no—
28#2055—22no—
29#2054—21no—
30#2035—22no—
31#2035—22no—
32#2034—22no—
33#2034—22no—
34#2001—21no—
35#2000—22no—
36#1999—21no—
37#1974—24no—
38#1937—24no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43C2×#340C2211yescharacteristic
44C2×#340C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C2×#135—22no—
50C2×#135—22no—
51C2×#135—42no—
52C2×#135—42no—
53C22×Q16D411yescharacteristic
54C22×SD16D412yes—
55C22×D8D411yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#537—24no—
62#537—42no—
63#537—42no—
64#537—42no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—42no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#108—22no—
75C2×#108—42no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—24no—
79C2×#106—42no—
80#424—22no—
81#424—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—24no—
86C2×#104—42no—
87C2×#104—42no—
88C2×#104—42no—
89#417—24no—
90#417—42no—
91#417—42no—
92#417—42no—
93#417—42no—
94#417—42no—
95#416—22no—
96#416—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#103D411yescharacteristic
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×#102D411yescharacteristic
107#408—22no—
108#408—24no—
109#408—22no—
110#408—24no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C4×C8—42no—
116C2×C4×C8D414yescomplemented
117#391—22no—
118#390—22no—
119#386—42no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122C2×#95—42no—
123#343—42no—
124#343—42no—
125#341—22no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#339—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166#135—44no—
167#135—44no—
168#135—48no—
169C2×Q16—22no—
170C2×Q16—42no—
171C2×SD16—24no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—42no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8#4112yes—
204C22×C8#4112yes—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—48no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—48no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4#4114yes—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D412yes—
244#108—44no—
245#106—44no—
246#106—44no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8—42no—
249#104—44no—
250#104—48no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—44no—
254#103—44no—
255#103—44no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261C22⋊C8—44no—
262C22⋊C8—44no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265C4×C8—44no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95—84no—
269C24—22no—
270C24—21no—
271C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272#41—42no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—162no—
330C2×D4—162no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4112yes—
366C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369C22×C42−1+411yescharacteristic
370Q16—44no—
371SD16—48no—
372D8—44no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8#12112yes—
401C2×C8#12112yes—
402C2×C8#12112yes—
403C2×C8#12112yes—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—162no—
422C22⋊C4—162no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23#53711yescharacteristic
444C23#53812yes—
445C23D4211yescharacteristic
446C23#55511yescharacteristic
447C23#56012yes—
448Q8—42no—
449Q8—41no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—41no—
454Q8—42no—
455D4—42no—
456D4—41no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469D4—168no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4#53211yescharacteristic
505C2×C4#53412yes—
506C2×C4#53411yescharacteristic
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4#53512yes—
509C2×C4#53511yescharacteristic
510C2×C4#53812yes—
511C2×C4#54012yes—
512C2×C4#54212yes—
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#54612yes—
515C2×C4#54711yescharacteristic
516C2×C4#54711yescharacteristic
517C2×C4#55312yes—
518C2×C4#55912yes—
519C2×C4#56212yes—
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—22no—
523C8—22no—
524C8—81no—
525C8—82no—
526C8—81no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22#253711yescharacteristic
548C22#266211yescharacteristic
549C22#267812yes—
550C22#280312yes—
551C22#281311yescharacteristic
552C22#329011yescharacteristic
553C22#329011yescharacteristic
554C22#329112yes—
555C4—44no—
556C4—84no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—162no—
562C4#254311yescharacteristic
563C4#254411yescharacteristic
564C4#261711yescharacteristic
565C4#261911yescharacteristic
566C4#270112yes—
567C4#271012yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—161no—
572C2—162no—
573C2#1681911yescharacteristic
574C2#2824511yescharacteristic
575C2#2824611yescharacteristic
576C2#3105012yes—
577C2#3105112yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23390C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23543C2semidirect
2. #23489C2semidirect
4. C2×#1974C2semidirect
5. C2×#1937C2semidirect
6. #11242C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11106C2semidirect
9. #11105C2semidirect
10. #11002C2semidirect
11. #10861C2semidirect
116. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235432
#234892
#233902
C2×#19742
C2×#19372
#112422
#111952
#111062
#111052
#110022
#108612