Finite Group Databasebeta

← #472396

Subgroups — #472396

Order 512.

1588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2033C212yesmaximal, complemented
2C2×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15123C211yesmaximal, characteristic
6#11228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11200C212yesmaximal, complemented
8#11096C212yesmaximal, complemented
9#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#107C2212yes—
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#102C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×C4×C8C2211yescharacteristic
22C2×#392—21no—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#380C2212yes—
26C2×#380C2212yes—
27C2×#380C2212yes—
28#2033—28no—
29#1954—24no—
30#1934—24no—
31C2×#340C2211yescharacteristic
32C2×#340C2211yescharacteristic
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37#1442—21no—
38#1439—21no—
39#1439—22no—
40#1438—21no—
41#1438—22no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C23×D4—22no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2312yes—
48C23×C8C2312yes—
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C2×#121—24no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—42no—
54C2×#121—42no—
55C2×#121—42no—
56C2×#121—42no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—42no—
60C2×C4×D4—42no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#107—24no—
77C2×#107—24no—
78C2×#107—42no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8—42no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—42no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102—42no—
88C2×#102D414yescomplemented
89C2×C22⋊C8—24no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8—24no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93C2×C22⋊C8—42no—
94C2×C22⋊C8—42no—
95C2×C4×C8—42no—
96C2×C4×C8D414yescomplemented
97#392—44no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#380—24no—
103#380—24no—
104#380—42no—
105#380—42no—
106#380—42no—
107#380—42no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—24no—
119#340—42no—
120#340—42no—
121#340—42no—
122C25—21no—
123C25C2×D412yes—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8C2×D412yes—
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8#4112yes—
186#121—48no—
187#121—48no—
188#121—48no—
189#121—48no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—48no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4#4114yes—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42#4112yes—
247#107—48no—
248C4⋊C8—44no—
249#102—28no—
250#102—44no—
251#102—48no—
252C22⋊C8—48no—
253C22⋊C8—48no—
254C4×C8—44no—
255#95—44no—
256#95—44no—
257#95—44no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261#95—81no—
262#95—81no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24#13514yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×D4—28no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—416no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C22×C4#13712yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C42−1+411yescharacteristic
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8#12114yes—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—84no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—416no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—88no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—88no—
447C22⋊C4—84no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—24no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23C2×#12111yescharacteristic
510C23#53412yes—
511C23D4211yescharacteristic
512C23#54612yes—
513C23#54711yescharacteristic
514C23C2×#13512yes—
515C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C23C2×#13711yescharacteristic
517C23#57612yes—
518C23#57611yescharacteristic
519C23#57811yescharacteristic
520D4—416no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—832no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#46814yes—
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4#53211yescharacteristic
584C2×C4#53411yescharacteristic
585C2×C4#53511yescharacteristic
586C2×C4#53512yes—
587C2×C4#53511yescharacteristic
588C2×C4#53711yescharacteristic
589C2×C4#53812yes—
590C2×C4#53812yes—
591C2×C4#54012yes—
592C2×C4#54212yes—
593C2×C4#54612yes—
594C2×C4#54711yescharacteristic
595C2×C4#55312yes—
596C2×C4#55511yescharacteristic
597C2×C4#55912yes—
598C2×C4#56012yes—
599C2×C4#56212yes—
600C8—24no—
601C8—42no—
602C8—82no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—162no—
624C22—161no—
625C22—162no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22#253711yescharacteristic
630C22#254411yescharacteristic
631C22#261711yescharacteristic
632C22#267812yes—
633C22#270112yes—
634C22#305011yescharacteristic
635C22C2×#46811yescharacteristic
636C22#305811yescharacteristic
637C22#306111yescharacteristic
638C22#318812yes—
639C22#319012yes—
640C22#319912yes—
641C22#320312yes—
642C22#327411yescharacteristic
643C22#327611yescharacteristic
644C22#328012yes—
645C22#329712yes—
646C22#330012yes—
647C22#332512yes—
648C22#333312yes—
649C22#333912yes—
650C22#335311yescharacteristic
651C22#335711yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—84no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—161no—
658C4—162no—
659C4—161no—
660C4#254311yescharacteristic
661C4#261911yescharacteristic
662C4#266211yescharacteristic
663C4#271012yes—
664C4#280312yes—
665C4#281311yescharacteristic
666C2—84no—
667C2—162no—
668C2#1681911yescharacteristic
669C2#2822511yescharacteristic
670C2#2823011yescharacteristic
671C2#2860111yescharacteristic
672C2#2860511yescharacteristic
673C2#2973511yescharacteristic
674C2#2973811yescharacteristic
675C2#3101812yes—
676C2#3102012yes—
677C2#3178012yes—
678C2#3178512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15123C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2033C2semidirect
2. C2×#1954C2semidirect
3. C2×#1934C2semidirect
4. #15181C2semidirect
6. #11228C2semidirect
7. #11200C2semidirect
8. #11096C2semidirect
9. #11076C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10862C2semidirect
88. C2×#102D4semidirect
96. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20332
C2×#19542
C2×#19342
#151812
#151232
#112282
#112002
#110962
#110762
#109692
#108622