Finite Group Databasebeta

← #472407

Subgroups — #472407

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23530C212yesmaximal, complemented
2#23520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23438C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11151C212yesmaximal, complemented
8#11099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11099C212yesmaximal, complemented
10#11039C212yesmaximal, complemented
11#10864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C22×#108C2212yes—
15C22×#108C2211yescharacteristic
16C2×#424C2211yescharacteristic
17C22×#104C2211yescharacteristic
18C22×#104C2212yes—
19#2896C2212yes—
20C2×#416C2211yescharacteristic
21C2×#413C2212yes—
22C2×#413C2212yes—
23C2×#413C2212yes—
24C2×#408C2211yescharacteristic
25C2×#408C2212yes—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2052—24no—
28#2051—24no—
29#2047—21no—
30#2046—22no—
31#2045—21no—
32#2020—21no—
33#2019—22no—
34#2018—21no—
35#1974—24no—
36#1937—24no—
37#1742C2212yes—
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#338C2212yes—
43C2×#338C2212yes—
44#1728C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×#41C2312yes—
47#575—24no—
48#575—42no—
49#575—42no—
50#575—42no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135—42no—
58C2×#135—42no—
59C2×#135—42no—
60C22×Q16D411yescharacteristic
61C22×SD16D412yes—
62C22×D8D411yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C2×#108—24no—
73C2×#108—24no—
74C2×#108—22no—
75C2×#108—42no—
76C2×#108—42no—
77#424—22no—
78#424—21no—
79#424—21no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—42no—
84C2×#104—42no—
85C2×#104—42no—
86#419—22no—
87#418—22no—
88#417—24no—
89#416—22no—
90#416—22no—
91#416—42no—
92C2×#103D412yes—
93C2×#102D412yes—
94#413—24no—
95#413—42no—
96#413—42no—
97#413—42no—
98#413—42no—
99#413—42no—
100C2×#101—22no—
101C2×#101—22no—
102C2×#101—22no—
103C2×#100—22no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—22no—
106#408—24no—
107#408—22no—
108#408—24no—
109#408—21no—
110#408—21no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C4×C8—42no—
114C2×C4×C8D414yes—
115#343—24no—
116#341—22no—
117#341—21no—
118#341—21no—
119#341—21no—
120#341—21no—
121#339—22no—
122#338—42no—
123#338—42no—
124#336—42no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155#137—44no—
156#137—44no—
157#137—44no—
158#137—44no—
159AGL(1,ℤ/8)—44no—
160AGL(1,ℤ/8)—44no—
161AGL(1,ℤ/8)—44no—
162AGL(1,ℤ/8)—44no—
163#135—44no—
164#135—44no—
165#135—48no—
166#135—48no—
167#135—48no—
168C2×Q16—22no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—42no—
171C2×SD16—24no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16#4114yes—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8#4112yes—
220C22×C8#4112yes—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2×D412yes—
232#108—48no—
233#108—44no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8—42no—
236#104—44no—
237#104—48no—
238#103—24no—
239#103—44no—
240#102—24no—
241#102—44no—
242#101—44no—
243#101—44no—
244#101—44no—
245#100—44no—
246#100—44no—
247#100—44no—
248C22⋊C8—48no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—42no—
251C4×C8—44no—
252C24—22no—
253C24—21no—
254C242−1+411yescharacteristic
255#41—42no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—41no—
264#41—42no—
265#41—41no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
335C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337Q16—44no—
338Q16—48no—
339SD16—48no—
340SD16—48no—
341SD16—48no—
342D8—44no—
343D8—48no—
344M16—24no—
345M16—24no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—41no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—41no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—41no—
357M16—42no—
358M16—41no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8#12114yes—
385C2×C8#12112yes—
386C2×C8#12112yes—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—82no—
403C23—84no—
404C23#53711yescharacteristic
405C23#54212yes—
406C23#54711yescharacteristic
407C23#54711yescharacteristic
408C23#56212yes—
409Q8—42no—
410Q8—41no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—41no—
415Q8—42no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—41no—
422D4—42no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4#53211yescharacteristic
451C2×C4#53412yes—
452C2×C4#53411yescharacteristic
453C2×C4#53511yescharacteristic
454C2×C4#53512yes—
455C2×C4#53511yescharacteristic
456C2×C4#53812yes—
457C2×C4#53812yes—
458C2×C4#54012yes—
459C2×C4D4211yescharacteristic
460C2×C4#54612yes—
461C2×C4#54612yes—
462C2×C4#55312yes—
463C2×C4#55511yescharacteristic
464C2×C4#55912yes—
465C2×C4#56012yes—
466C8—22no—
467C8—22no—
468C8—24no—
469C8—44no—
470C8—81no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C8—81no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—82no—
480C22—84no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—162no—
484C22—162no—
485C22—162no—
486C22#253711yescharacteristic
487C22#266211yescharacteristic
488C22#270112yes—
489C22#271012yes—
490C22#281311yescharacteristic
491C4—44no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4#254311yescharacteristic
496C4#254411yescharacteristic
497C4#261711yescharacteristic
498C4#261911yescharacteristic
499C4#267812yes—
500C4#280312yes—
501C2—21no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—21no—
505C2—161no—
506C2—162no—
507C2#1681911yescharacteristic
508C2#2824912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2537
prime radical#23438C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23530C2semidirect
2. #23520C2semidirect
4. C2×#1974C2semidirect
5. C2×#1937C2semidirect
6. #11230C2semidirect
7. #11151C2semidirect
8. #11099C2semidirect
9. #11099C2semidirect
10. #11039C2semidirect
11. #10864C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235302
#235202
#234382
C2×#19742
C2×#19372
#112302
#111512
#110992
#110392
#108642