Finite Group Databasebeta

← #472409

Subgroups — #472409

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2051C212yesmaximal, complemented
2#23508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23428C211yesmaximal, characteristic
4#21187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11105C212yesmaximal, complemented
9#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11020C212yesmaximal, complemented
11#10864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#108C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C22×#100C2212yes—
22C2×#408C2212yes—
23C2×#408C2212yes—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27#2051—28no—
28#2043—21no—
29#2042—22no—
30#2041—21no—
31#2013—21no—
32#2012—22no—
33#2011—21no—
34#1954—22no—
35#1954—22no—
36#1934—22no—
37#1934—22no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42C2×#340C2211yescharacteristic
43C2×#340C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46C22×#41C2312yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#532—42no—
62#532—42no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124D412yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#108—24no—
78C2×#108—24no—
79C2×#108—42no—
80#423—42no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83#417—24no—
84#417—24no—
85#417—42no—
86#417—42no—
87#417—42no—
88#417—42no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102D414yescomplemented
100C2×#100—24no—
101C2×#100—42no—
102C2×#100—42no—
103#408—24no—
104#408—24no—
105#408—42no—
106#408—42no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C4×C8—42no—
110C2×C4×C8D412yes—
111C2×C4×C8D412yes—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120C2×#95—21no—
121#343—24no—
122#343—42no—
123#343—42no—
124#341—42no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131C25—21no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166AGL(1,ℤ/8)—48no—
167AGL(1,ℤ/8)—48no—
168AGL(1,ℤ/8)—48no—
169AGL(1,ℤ/8)—48no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—44no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16#4114yes—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8C2×D412yes—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8#4112yes—
207C4⋊Q8—42no—
208#127—42no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250#108—48no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—42no—
253#103—44no—
254#103—44no—
255#103—44no—
256#102—28no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#100—48no—
262C22⋊C8—48no—
263C22⋊C8—48no—
264C4×C8—42no—
265C4×C8—42no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24C2×#4111yescharacteristic
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
374C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C42−1+411yescharacteristic
377SD16—416no—
378D8—416no—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8#12114yes—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—162no—
461C23—162no—
462C23—162no—
463C23—162no—
464C23C2×#12111yescharacteristic
465C23#53812yes—
466C23#54711yescharacteristic
467C23#55511yescharacteristic
468C23#55912yes—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—81no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4#47112yes—
522C2×C4#47212yes—
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4#53211yescharacteristic
525C2×C4#53412yes—
526C2×C4#53411yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4#53512yes—
529C2×C4#53511yescharacteristic
530C2×C4#53711yescharacteristic
531C2×C4#53812yes—
532C2×C4#54012yes—
533C2×C4#54212yes—
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4#54612yes—
536C2×C4#54612yes—
537C2×C4#54711yescharacteristic
538C2×C4#55312yes—
539C2×C4#56012yes—
540C2×C4#56212yes—
541C8—24no—
542C8—44no—
543C8—42no—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—164no—
565C22—164no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22#253711yescharacteristic
571C22#254411yescharacteristic
572C22#261711yescharacteristic
573C22#271012yes—
574C22#280312yes—
575C22C2×#47111yescharacteristic
576C22C2×#47211yescharacteristic
577C22#306711yescharacteristic
578C22#306711yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—161no—
586C4—161no—
587C4#254311yescharacteristic
588C4#261911yescharacteristic
589C4#266211yescharacteristic
590C4#267812yes—
591C4#270112yes—
592C4#281311yescharacteristic
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—162no—
596C2—162no—
597C2#1681911yescharacteristic
598C2#2823911yescharacteristic
599C2#2824011yescharacteristic
600C2#2863211yescharacteristic
601C2#2863311yescharacteristic
602C2#2974811yescharacteristic
603C2#2975011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23428C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2051C2semidirect
2. #23508C2semidirect
4. #21187C2semidirect
5. C2×#1934C2semidirect
6. #11204C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11105C2semidirect
9. #11044C2semidirect
10. #11020C2semidirect
11. #10864C2semidirect
99. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20512
#235082
#234282
#211872
C2×#19342
#112042
#111922
#111052
#110442
#110202
#108642