Finite Group Databasebeta

← #472430

Subgroups — #472430

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23670C212yesmaximal
2C2×#1941C211yesmaximal, characteristic
3#21020C211yesmaximal, characteristic
4#11366C211yesmaximal, characteristic
5#11366C211yesmaximal, characteristic
6#11330C211yesmaximal, characteristic
7#11303C212yesmaximal
8#11271C211yesmaximal, characteristic
9#11216C212yesmaximal
10#11204C212yesmaximal
11#10844C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13C22×#106C2211yescharacteristic
14C22×#106C2211yescharacteristic
15C2×#424C2211yescharacteristic
16C2×#423C2212yes—
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2296C2211yescharacteristic
19C2×#389C2212yes—
20#2088—22no—
21#2088—22no—
22#2087—22no—
23#2086—22no—
24#1941—22no—
25#1941—22no—
26#1916—22no—
27#1916—22no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#341C2211yescharacteristic
33C2×#341C2211yescharacteristic
34C2×#341C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39#1729C2211yescharacteristic
40#1729C2211yescharacteristic
41#1729C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#428—24no—
56#428—42no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—42no—
63C2×#106Q814yes—
64#424—42no—
65#423—24no—
66#423—42no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4×C8—42no—
71C2×C4×C8D412yes—
72C2×C4×C8D412yes—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389D412yes—
78#389D412yes—
79#385—22no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C2×#95—22no—
83#343—24no—
84#343—42no—
85#343—42no—
86#343—42no—
87#341—22no—
88#341—22no—
89#341—42no—
90#340—24no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#336—22no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4#4112yes—
105C23×C4C2411yescharacteristic
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—21no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—21no—
124C2×M16—21no—
125C2×M16#4114yes—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8C2×D412yes—
137C22×C8C2×D412yes—
138C22×C8C2×Q812yes—
139C22×C8#4112yes—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—84no—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D412yes—
173#107—44no—
174#106—28no—
175#106—44no—
176#106—44no—
177C4⋊C8—44no—
178C4⋊C8—44no—
179C4⋊C8—44no—
180C4×C8—42no—
181C4×C8—42no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—42no—
185#95—42no—
186C24C2×#4111yescharacteristic
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4#12112yes—
205C22×C4#12112yes—
206C22×C4C22×D411yescharacteristic
207C22×C4C22×D411yescharacteristic
208C22×C4C22×Q811yescharacteristic
209C22×C4C2×#4111yescharacteristic
210C22×C4C2×#4112yes—
211C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
212C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×C42−1+412yes—
214C22×C42−1+412yes—
215C22×C42−1+411yescharacteristic
216M16—24no—
217M16—24no—
218M16—42no—
219M16—42no—
220M16—42no—
221M16—42no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8C22⋊Q814yes—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—84no—
265C4⋊C4—84no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23C2×#12111yescharacteristic
281C23#54112yes—
282C23#55312yes—
283C23#55411yescharacteristic
284C23#55611yescharacteristic
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—162no—
308C2×C4—162no—
309C2×C4#47114yes—
310C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
311C2×C4#53211yescharacteristic
312C2×C4#53411yescharacteristic
313C2×C4#53611yescharacteristic
314C2×C4#53611yescharacteristic
315C2×C4#53612yes—
316C2×C4#53711yescharacteristic
317C2×C4#53912yes—
318C2×C4#53912yes—
319C2×C4#54112yes—
320C2×C4#54412yes—
321C2×C4#54612yes—
322C2×C4D4×Q811yescharacteristic
323C2×C4#55011yescharacteristic
324C2×C4#55212yes—
325C2×C4#55712yes—
326C2×C4#56212yes—
327C2×C4#56312yes—
328C8—24no—
329C8—44no—
330C8—42no—
331C8—81no—
332C8—82no—
333C8—81no—
334C22—22no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22#253811yescharacteristic
341C22#254311yescharacteristic
342C22#262111yescharacteristic
343C22#277612yes—
344C22#280212yes—
345C22C2×#47112yes—
346C22#306712yes—
347C4—24no—
348C4—42no—
349C4—84no—
350C4—82no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—162no—
354C4#256511yescharacteristic
355C4#262711yescharacteristic
356C4#266411yescharacteristic
357C4#269412yes—
358C4#271312yes—
359C4#281411yescharacteristic
360C2—22no—
361C2—22no—
362C2#1682011yescharacteristic
363C2#2829612yes—
364C2#2859312yes—
365C2#2988711yescharacteristic
366C2#2988811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236702
C2×#19412
#210202
#113662
#113302
#113032
#112712
#112162
#112042
#108442