Finite Group Databasebeta

← #472460

Subgroups — #472460

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2079C211yesmaximal, characteristic
3#23617C212yesmaximal
4C2×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21046C211yesmaximal, characteristic
6#11290C212yesmaximal, complemented
7#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11204C212yesmaximal, complemented
9#11192C212yesmaximal
10#11106C211yesmaximal, characteristic
11#10844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#428C2212yes—
13C22×#106C2211yescharacteristic
14C22×#106C2211yescharacteristic
15C2×#424C2211yescharacteristic
16C2×#423C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#408C2211yescharacteristic
20C2×#408C2211yescharacteristic
21C22×C4×C8C2211yescharacteristic
22#2297C2211yescharacteristic
23C2×#389C2212yes—
24#2090—24no—
25#2079—24no—
26#2068—22no—
27#2067—22no—
28#2066—22no—
29#2065—22no—
30#1941—22no—
31#1941—22no—
32#1923—22no—
33#1923—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43#1729C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#428—24no—
58#428—42no—
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—42no—
65C2×#106D414yes—
66#424—22no—
67#424—22no—
68#423—24no—
69#423—42no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73#417—24no—
74#417—24no—
75#417—42no—
76#417—42no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81#408—22no—
82#408—22no—
83#408—42no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C4×C8—42no—
87C2×C4×C8D412yes—
88C2×C4×C8D412yes—
89#391D412yes—
90#390D412yes—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#386—22no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C2×#95—22no—
99#343—24no—
100#343—24no—
101#343—24no—
102#343—42no—
103#341—22no—
104#341—22no—
105#341—42no—
106#340—24no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#336—22no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—21no—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—21no—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4#4112yes—
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16#4114yes—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8C2×D412yes—
159C22×C8C2×D412yes—
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8#4112yes—
162#117—21no—
163#117—21no—
164#117—21no—
165#117—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—84no—
180C2×C4⋊C4C2×D414yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D412yes—
191#107—44no—
192#106—28no—
193#106—44no—
194#106—44no—
195C4⋊C8—44no—
196C4⋊C8—44no—
197C4⋊C8—44no—
198#103—44no—
199#103—44no—
200#102—44no—
201#102—44no—
202C22⋊C8—44no—
203C22⋊C8—44no—
204C4×C8—42no—
205C4×C8—42no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210C24—21no—
211C24C2×#4111yescharacteristic
212#41—42no—
213#41—42no—
214#41—42no—
215#41—42no—
216#41—42no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—21no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4#12112yes—
255C22×C4#12112yes—
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C2×#4111yescharacteristic
260C22×C4C2×#4112yes—
261C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
262C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×C42−1+412yes—
264C22×C42−1+412yes—
265C22×C42−1+411yescharacteristic
266M16—24no—
267M16—24no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8#12114yes—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—84no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—44no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23C2×#12111yescharacteristic
332C23#54112yes—
333C23#54711yescharacteristic
334C23#55312yes—
335C23#55511yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4#47114yes—
370C2×C4C2×#12111yescharacteristic
371C2×C4#53211yescharacteristic
372C2×C4#53411yescharacteristic
373C2×C4#53611yescharacteristic
374C2×C4#53612yes—
375C2×C4#53611yescharacteristic
376C2×C4#53712yes—
377C2×C4#53711yescharacteristic
378C2×C4#53912yes—
379C2×C4#53912yes—
380C2×C4#54112yes—
381C2×C4D4211yescharacteristic
382C2×C4#54612yes—
383C2×C4#54711yescharacteristic
384C2×C4#54812yes—
385C2×C4#55612yes—
386C2×C4#56212yes—
387C2×C4#56312yes—
388C8—24no—
389C8—44no—
390C8—42no—
391C8—81no—
392C8—82no—
393C8—81no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#253711yescharacteristic
406C22#254311yescharacteristic
407C22#262111yescharacteristic
408C22#272512yes—
409C22#278312yes—
410C22C2×#47112yes—
411C22#306712yes—
412C4—24no—
413C4—42no—
414C4—82no—
415C4—84no—
416C4—81no—
417C4—162no—
418C4#254511yescharacteristic
419C4#261811yescharacteristic
420C4#266411yescharacteristic
421C4#268112yes—
422C4#268912yes—
423C4#281411yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—161no—
427C2#1682111yescharacteristic
428C2#2823912yes—
429C2#2859312yes—
430C2#2988711yescharacteristic
431C2#2988811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2090C2semidirect
4. C2×#1941C2semidirect
6. #11290C2semidirect
7. #11238C2semidirect
8. #11204C2semidirect
11. #10844C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20902
C2×#20792
#236172
C2×#19412
#210462
#112902
#112382
#112042
#111922
#111062
#108442