Finite Group Databasebeta

← #472461

Subgroups — #472461

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2078C211yesmaximal, characteristic
3#23617C212yesmaximal
4C2×#1943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21047C211yesmaximal, characteristic
6#11290C212yesmaximal, complemented
7#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11204C212yesmaximal, complemented
9#11192C212yesmaximal
10#11106C211yesmaximal, characteristic
11#10845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#428C2212yes—
13C22×#107C2211yescharacteristic
14C22×#106C2211yescharacteristic
15C2×#424C2211yescharacteristic
16C2×#423C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#408C2211yescharacteristic
20C2×#408C2211yescharacteristic
21C22×#97C2211yescharacteristic
22#2297C2211yescharacteristic
23C2×#389C2212yes—
24#2089—24no—
25#2078—24no—
26#2068—22no—
27#2067—22no—
28#2066—22no—
29#2065—22no—
30#1943—24no—
31#1924—24no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2211yescharacteristic
37C2×#341C2211yescharacteristic
38C2×#341C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#428—24no—
56#428—42no—
57C2×#107—22no—
58C2×#107—22no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107D414yes—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—42no—
64#424—22no—
65#424—22no—
66#423—24no—
67#423—42no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71#417—24no—
72#417—24no—
73#417—42no—
74#417—42no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79#408—22no—
80#408—22no—
81#408—42no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×#97—42no—
85C2×#97D414yes—
86#391D411yescharacteristic
87#391D411yescharacteristic
88#390D411yescharacteristic
89#390D411yescharacteristic
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#386—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C2×#95—22no—
97#343—24no—
98#343—24no—
99#343—24no—
100#343—42no—
101#341—22no—
102#341—22no—
103#341—42no—
104#340—24no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—21no—
117C22×Q8C2×D411yescharacteristic
118C22×D4—21no—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4#4112yes—
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16#4114yes—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D412yes—
157C22×C8C2×D412yes—
158C22×C8#4112yes—
159#117—21no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—84no—
177C2×C4⋊C4C2×D414yes—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189#107—28no—
190#107—44no—
191#106—44no—
192#106—44no—
193C4⋊C8—44no—
194C4⋊C8—44no—
195C4⋊C8—44no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#102—44no—
199#102—44no—
200C22⋊C8—44no—
201C22⋊C8—44no—
202#97—44no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207C24—21no—
208C24C2×#4111yescharacteristic
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—42no—
214#41—42no—
215#41—42no—
216#41—42no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—21no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4#12112yes—
253C22×C4#12112yes—
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C2×#4111yescharacteristic
258C22×C4C2×#4112yes—
259C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
260C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C42−1+412yes—
262C22×C42−1+412yes—
263C22×C42−1+411yescharacteristic
264M16—24no—
265M16—24no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8#12114yes—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—84no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23C2×#12111yescharacteristic
330C23#54112yes—
331C23#54711yescharacteristic
332C23#55312yes—
333C23#55511yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4C2×#12111yescharacteristic
370C2×C4#53211yescharacteristic
371C2×C4#53411yescharacteristic
372C2×C4#53611yescharacteristic
373C2×C4#53612yes—
374C2×C4#53611yescharacteristic
375C2×C4#53712yes—
376C2×C4#53711yescharacteristic
377C2×C4#53912yes—
378C2×C4#53912yes—
379C2×C4#54112yes—
380C2×C4D4211yescharacteristic
381C2×C4#54612yes—
382C2×C4#54711yescharacteristic
383C2×C4#54812yes—
384C2×C4#55612yes—
385C2×C4#56212yes—
386C2×C4#56312yes—
387C8—24no—
388C8—44no—
389C8—42no—
390C8—81no—
391C8—82no—
392C8—81no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—24no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—82no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22#253711yescharacteristic
406C22#254311yescharacteristic
407C22#262111yescharacteristic
408C22#272512yes—
409C22#278312yes—
410C22#306812yes—
411C22#306912yes—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—81no—
415C4—84no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—162no—
419C4#254511yescharacteristic
420C4#261811yescharacteristic
421C4#266411yescharacteristic
422C4#268112yes—
423C4#268912yes—
424C4#281411yescharacteristic
425C2—22no—
426C2—22no—
427C2—161no—
428C2#1682111yescharacteristic
429C2#2824311yescharacteristic
430C2#2824411yescharacteristic
431C2#2859612yes—
432C2#2988912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2089C2semidirect
4. C2×#1943C2semidirect
6. #11290C2semidirect
7. #11238C2semidirect
8. #11204C2semidirect
11. #10845C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20892
C2×#20782
#236172
C2×#19432
#210472
#112902
#112382
#112042
#111922
#111062
#108452