Finite Group Databasebeta

← #472466

Subgroups — #472466

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23657C211yesmaximal, characteristic
2#23629C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2064C212yesmaximal
4#21143C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1933C211yesmaximal, characteristic
6#11290C212yesmaximal
7#11242C212yesmaximal
8#11204C211yesmaximal, characteristic
9#11164C212yesmaximal
10#11045C211yesmaximal, characteristic
11#10864C211yesmaximal, characteristic
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#424C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#419C2212yes—
17C22×#103C2211yescharacteristic
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#101C2212yes—
20C22×C4×C8C2211yescharacteristic
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#389C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#2085—22no—
25#2084—21no—
26#2083—21no—
27#2074—22no—
28#2072—21no—
29#2072—21no—
30#2064—28no—
31#1939—22no—
32#1939—22no—
33#1933—22no—
34#1933—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#340C2211yescharacteristic
43#1729C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C2×#117C2312yes—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×#108—24no—
59C2×#108—24no—
60C2×#108—42no—
61#428—24no—
62#428—42no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65#424—24no—
66#424—24no—
67#423—42no—
68C2×C4⋊C8—24no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71#419—24no—
72#419—42no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—42no—
79C2×#103D414yes—
80C2×#101—24no—
81C2×#101—24no—
82C2×#101—42no—
83C2×C4×C8—42no—
84C2×C4×C8D412yes—
85C2×C4×C8D412yes—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#384D411yescharacteristic
95#384D411yescharacteristic
96#382D412yes—
97#380—21no—
98#380—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104#343—24no—
105#343—24no—
106#343—42no—
107#341—42no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—24no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16#4114yes—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8#4112yes—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202#108—48no—
203#107—44no—
204#106—44no—
205C4⋊C8—42no—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8—48no—
208#103—28no—
209#103—44no—
210#103—44no—
211#103—44no—
212#101—48no—
213C4×C8—42no—
214C4×C8—42no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223C24C2×#4111yescharacteristic
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C2×#4111yescharacteristic
276C22×C4C2×#4112yes—
277C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
278C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22×C42−1+412yes—
280C22×C42−1+412yes—
281C22×C42−1+411yescharacteristic
282M16—24no—
283M16—24no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8#12114yes—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23C2×#12111yescharacteristic
348C23#53912yes—
349C23#54711yescharacteristic
350C23#55511yescharacteristic
351C23#55612yes—
352Q8—42no—
353Q8—44no—
354Q8—42no—
355Q8—81no—
356Q8—82no—
357Q8—81no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4#47112yes—
395C2×C4#47312yes—
396C2×C4C2×#12111yescharacteristic
397C2×C4#53211yescharacteristic
398C2×C4#53411yescharacteristic
399C2×C4#53611yescharacteristic
400C2×C4#53612yes—
401C2×C4#53611yescharacteristic
402C2×C4#53711yescharacteristic
403C2×C4#53712yes—
404C2×C4#53912yes—
405C2×C4#54112yes—
406C2×C4#54112yes—
407C2×C4D4211yescharacteristic
408C2×C4#54612yes—
409C2×C4#54711yescharacteristic
410C2×C4#54812yes—
411C2×C4#55312yes—
412C2×C4#56212yes—
413C2×C4#56312yes—
414C8—24no—
415C8—44no—
416C8—42no—
417C8—82no—
418C8—82no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22#253711yescharacteristic
428C22#254511yescharacteristic
429C22#261811yescharacteristic
430C22#268912yes—
431C22#278312yes—
432C22C2×#47111yescharacteristic
433C22C2×#47311yescharacteristic
434C22#306711yescharacteristic
435C22#306711yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—161no—
445C4—161no—
446C4#254311yescharacteristic
447C4#262111yescharacteristic
448C4#266411yescharacteristic
449C4#268112yes—
450C4#272512yes—
451C4#281411yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2#1682111yescharacteristic
455C2#2823911yescharacteristic
456C2#2824111yescharacteristic
457C2#2866911yescharacteristic
458C2#2867111yescharacteristic
459C2#2978911yescharacteristic
460C2#2979011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236572
#236292
C2×#20642
#211432
C2×#19332
#112902
#112422
#112042
#111642
#110452
#108642