Finite Group Databasebeta

← #472470

Subgroups — #472470

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23641C211yesmaximal, characteristic
3#23611C212yesmaximal
4C2×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1937C211yesmaximal, characteristic
6#11296C212yesmaximal, complemented
7#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11239C212yesmaximal, complemented
9#11195C212yesmaximal
10#11105C211yesmaximal, characteristic
11#10862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#108C2211yescharacteristic
13C2×#427C2211yescharacteristic
14C22×#107C2212yes—
15C2×#424C2212yes—
16C2×#424C2211yescharacteristic
17C22×#104C2211yescharacteristic
18C2×#417C2212yes—
19C2×#416C2211yescharacteristic
20C2×#408C2211yescharacteristic
21C22×C4×C8C2211yescharacteristic
22#2316C2212yes—
23#2311C2212yes—
24#2088—22no—
25#2087—21no—
26#2086—21no—
27#2077—22no—
28#2076—21no—
29#2075—21no—
30#2068—22no—
31#2068—22no—
32#2067—22no—
33#2067—22no—
34#1945—24no—
35#1937—24no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#340C2211yescharacteristic
43C2×#340C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2212yes—
46C4⋊#95C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C2×#117C2312yes—
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×#108—22no—
59C2×#108—42no—
60#427—22no—
61#427—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—24no—
65C2×#107—42no—
66C2×#107D411yescharacteristic
67C2×#107D411yescharacteristic
68C2×#106D412yes—
69#424—22no—
70#424—24no—
71#424—22no—
72#424—24no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#104—22no—
78C2×#104—42no—
79#417—24no—
80#417—42no—
81#416—22no—
82#416—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103D411yescharacteristic
85C2×#103D411yescharacteristic
86C2×#102—22no—
87C2×#102D411yescharacteristic
88C2×#102D411yescharacteristic
89#408—22no—
90#408—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8—42no—
94C2×C4×C8D414yes—
95#391—22no—
96#390—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#386—42no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—42no—
105C2×#95—42no—
106#343—24no—
107#343—42no—
108#341—22no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#340—21no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#339—22no—
120#339—24no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—22no—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—21no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8#4112yes—
165C22×C8#4112yes—
166#117—21no—
167#117—22no—
168#117—21no—
169#117—21no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4#4114yes—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42C2×D412yes—
202#108—44no—
203#107—22no—
204#107—22no—
205#107—44no—
206#107—44no—
207#106—24no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8—44no—
211C4⋊C8—44no—
212#104—44no—
213#103—22no—
214#103—22no—
215#103—44no—
216#102—22no—
217#102—22no—
218#102—44no—
219C22⋊C8—42no—
220C22⋊C8—42no—
221C4×C8—44no—
222#95—42no—
223#95—42no—
224#95—42no—
225#95—42no—
226#95—84no—
227C24—21no—
228C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229#41—41no—
230#41—41no—
231#41—41no—
232#41—41no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C2×#4111yescharacteristic
279C22×C4C2×#4111yescharacteristic
280C22×C4C2×#4112yes—
281C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
282C22×C42−1+412yes—
283C22×C42−1+412yes—
284C22×C42−1+411yescharacteristic
285M16—42no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—42no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8#12112yes—
313C2×C8#12112yes—
314C2×C8#12112yes—
315C2×C8#12112yes—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—162no—
333C4⋊C4—162no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—162no—
339C22⋊C4—162no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C23—22no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23#53711yescharacteristic
356C23#53912yes—
357C23D4211yescharacteristic
358C23#55511yescharacteristic
359C23#56212yes—
360Q8—41no—
361Q8—42no—
362Q8—41no—
363D4—41no—
364D4—42no—
365D4—41no—
366D4—81no—
367D4—82no—
368D4—81no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4C2×#12111yescharacteristic
401C2×C4C2×#12111yescharacteristic
402C2×C4#53211yescharacteristic
403C2×C4#53411yescharacteristic
404C2×C4#53611yescharacteristic
405C2×C4#53612yes—
406C2×C4#53611yescharacteristic
407C2×C4#53712yes—
408C2×C4#53912yes—
409C2×C4#54112yes—
410C2×C4#54112yes—
411C2×C4#54612yes—
412C2×C4#54711yescharacteristic
413C2×C4#54711yescharacteristic
414C2×C4#54812yes—
415C2×C4#55312yes—
416C2×C4#55612yes—
417C2×C4#56312yes—
418C8—22no—
419C8—22no—
420C8—22no—
421C8—22no—
422C8—81no—
423C8—82no—
424C8—81no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22#253711yescharacteristic
439C22#266411yescharacteristic
440C22#268112yes—
441C22#278312yes—
442C22#281411yescharacteristic
443C22#329012yes—
444C22#329211yescharacteristic
445C22#329311yescharacteristic
446C4—44no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—84no—
453C4—162no—
454C4#254311yescharacteristic
455C4#254511yescharacteristic
456C4#261811yescharacteristic
457C4#262111yescharacteristic
458C4#268912yes—
459C4#272512yes—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—22no—
463C2—161no—
464C2#1682111yescharacteristic
465C2#2824511yescharacteristic
466C2#2824711yescharacteristic
467C2#3118012yes—
468C2#3118112yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23669C2semidirect
4. C2×#1945C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11242C2semidirect
8. #11239C2semidirect
11. #10862C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236692
#236412
#236112
C2×#19452
C2×#19372
#112962
#112422
#112392
#111952
#111052
#108622