Subgroups — #472515

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#15216	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11095	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10721	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	#1442	—	2	4	no	—
20	#1439	—	2	4	no	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
25	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
26	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
27	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#125	—	2	8	no	—
31	C₂×#125	—	4	4	no	—
32	C₂×#125	—	4	2	no	—
33	C₂×#125	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#106	—	4	2	no	—
41	C₂×#106	—	4	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
45	#380	—	2	8	no	—
46	#380	—	4	4	no	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×#95	—	2	4	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₂×#95	—	2	4	no	—
52	C₂×#95	—	2	4	no	—
53	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
54	#340	—	2	8	no	—
55	#340	—	4	2	no	—
56	#340	—	4	2	no	—
57	#340	—	4	4	no	—
58	#340	—	4	2	no	—
59	#336	—	4	4	no	—
60	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	#125	—	4	8	no	—
89	#125	—	4	16	no	—
90	#125	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	#106	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
118	#95	—	4	2	no	—
119	#95	—	4	8	no	—
120	#95	—	4	8	no	—
121	#95	—	8	4	no	—
122	#95	—	8	4	no	—
123	C₂⁴	—	2	1	no	—
124	C₂⁴	—	2	1	no	—
125	C₂⁴	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	—	2	2	no	—
127	C₂⁴	—	2	4	no	—
128	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	16	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
199	C₄²	—	4	4	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	4	2	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	#499	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#546	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
222	C₂³	#575	1	2	yes	—
223	C₂³	#577	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
267	C₈	—	4	4	no	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	4	8	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	8	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	#2549	1	2	yes	—
277	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2684	1	2	yes	—
279	C₂²	#2712	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#3162	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#3163	1	2	yes	—
283	C₂²	#3191	1	2	yes	—
284	C₂²	#3204	1	2	yes	—
285	C₂²	#3250	1	2	yes	—
286	C₂²	#3260	1	2	yes	—
287	C₂²	#3296	1	4	yes	—
288	C₂²	#3301	1	4	yes	—
289	C₂²	#3307	1	4	yes	—
290	C₂²	#3317	1	4	yes	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	—	8	8	no	—
294	C₄	—	16	4	no	—
295	C₄	#2607	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#2665	1	2	yes	—
297	C₄	#2763	1	2	yes	—
298	C₄	#2804	1	2	yes	—
299	C₄	#2840	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	4	4	no	—
301	C₂	#16823	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#28770	1	2	yes	—
303	C₂	#28780	1	2	yes	—
304	C₂	#30292	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#30303	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#31265	1	4	yes	—
307	C₂	#32113	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11385	C₂	semidirect
3. #11257	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#15216	2
#11385	2
#11257	2
#11095	2
#10721	2
#10714	2