Finite Group Databasebeta

← #472530

Subgroups — #472530

Order 512.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2032C212yesmaximal
2#11394C212yesmaximal, complemented
3#11390C212yesmaximal, complemented
4#11287C212yesmaximal, complemented
5#11279C212yesmaximal, complemented
6#11089C212yesmaximal
7#10761C211yesmaximal, characteristic
8#10761C211yesmaximal, characteristic
9#10761C211yesmaximal, characteristic
10C2×#543C2212yes—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2211yescharacteristic
15C22×#99C2211yescharacteristic
16#2315C2212yes—
17#2032—28no—
18C2×#342C2212yes—
19C2×#342C2212yes—
20C2×#342C2212yes—
21C2×#342C2212yes—
22C2×#342C2212yes—
23C2×#342C2211yescharacteristic
24C2×#342C2212yes—
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2211yescharacteristic
27C2×#342C2212yes—
28C22⋊#95C2211yescharacteristic
29C22⋊#95C2212yes—
30C22⋊#95C2212yes—
31C22⋊#95C2211yescharacteristic
32C23×D4C2311yescharacteristic
33C24×C4Q811yescharacteristic, complemented
34C24×C4C2311yescharacteristic
35#543—24no—
36#543—24no—
37#543—24no—
38#543—42no—
39C2×C22⋊Q8—42no—
40C2×C22⋊Q8—42no—
41C2×C22⋊Q8—42no—
42C2×C4×D4—41no—
43C2×C4×D4—41no—
44C2×C4×D4—42no—
45C2×C4×D4—42no—
46C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
47C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
48C22×C22⋊C4C2312yes—
49C22×C22⋊C4C2312yes—
50C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2312yes—
52C22×C22⋊C4C2312yes—
53C22×C22⋊C4C2312yes—
54C22×C22⋊C4C2312yes—
55C22×C42Q811yescharacteristic, complemented
56C2×#99—24no—
57C2×#99—24no—
58C2×#99—24no—
59C2×#99—24no—
60C2×#99—41no—
61C2×#99—41no—
62C2×#99—41no—
63C2×#99—41no—
64C2×#99—42no—
65C2×#99—42no—
66C2×#99D414yes—
67C2×#99Q814yescomplemented
68#385—42no—
69#385—42no—
70#380—42no—
71C2×#95—41no—
72C2×#95—42no—
73C2×#95—42no—
74C2×#95—41no—
75#342—24no—
76#342—24no—
77#342—24no—
78#342—24no—
79#342—24no—
80#342—41no—
81#342—42no—
82#342—42no—
83#342—42no—
84#342—41no—
85C25C2×Q811yescharacteristic
86C25C2411yescharacteristic
87C22×Q8—42no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4C2×D412yes—
97C22×D4C2×Q812yes—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—82no—
112C23×C4—82no—
113C23×C4C2×Q811yescharacteristic
114C23×C4C2×Q811yescharacteristic
115C23×C4C2×Q811yescharacteristic
116C23×C4C2×Q811yescharacteristic
117C23×C4C2×Q811yescharacteristic
118C22⋊Q8—48no—
119C22⋊Q8—48no—
120C22⋊Q8—48no—
121C22⋊Q8—48no—
122C22⋊Q8—48no—
123C22⋊Q8—48no—
124C4×D4—48no—
125C4×D4—48no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—46no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4C2×D414yes—
172C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
173C2×C22⋊C4#4114yes—
174C2×C22⋊C4#4114yes—
175C2×C42—41no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42—41no—
178#99—44no—
179#99—44no—
180#99—48no—
181#99—48no—
182#95—44no—
183#95—84no—
184#95—82no—
185#95—84no—
186#95—82no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—81no—
194C24—81no—
195C24—81no—
196C24—81no—
197C24C4⋊Q812yes—
198C24C22×D411yescharacteristic
199C24C22×Q811yescharacteristic
200C24C22×Q811yescharacteristic
201C24C2×#4112yes—
202C24C2×#4112yes—
203C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C24H(5,𝔽2)12yes—
206C24H(5,𝔽2)12yes—
207C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C242−1+411yescharacteristic
209C2×Q8—48no—
210C2×Q8—162no—
211C2×Q8—162no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4C4⋊Q812yes—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—424no—
300C4⋊C4—162no—
301C4⋊C4—162no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C42—44no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
364C23#53311yescharacteristic
365C23#53311yescharacteristic
366C23#53411yescharacteristic
367C23#53711yescharacteristic
368C23#53812yes—
369C23#53812yes—
370C23#54212yes—
371C23#54212yes—
372C23#54311yescharacteristic
373C23#54311yescharacteristic
374C23#54311yescharacteristic
375C23#54311yescharacteristic
376C23#54411yescharacteristic
377C23#54411yescharacteristic
378C23#54612yes—
379C23#54612yes—
380C23#55112yes—
381C23#55412yes—
382C23#55412yes—
383C23#55912yes—
384C23H(3,𝔽4)12yes—
385C23H(3,𝔽4)12yes—
386Q8—168no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4—162no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#254911yescharacteristic
489C22#254911yescharacteristic
490C22#260711yescharacteristic
491C22#265911yescharacteristic
492C22#266511yescharacteristic
493C22#266511yescharacteristic
494C22#268412yes—
495C22#271212yes—
496C22#276312yes—
497C22#280412yes—
498C22#284011yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—84no—
502C4—84no—
503C4—84no—
504C4—84no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—162no—
509C4—162no—
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—22no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—22no—
520C2—82no—
521C2#1682311yescharacteristic
522C2#3287311yescharacteristic
523C2#3287411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2840
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11394C2semidirect
3. #11390C2semidirect
4. #11287C2semidirect
5. #11279C2semidirect
33. C24×C4Q8semidirect
46. C22×C4⋊C4Q8semidirect
47. C22×C22⋊C4Q8semidirect
55. C22×C42Q8semidirect
67. C2×#99Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20322
#113942
#113902
#112872
#112792
#110892
#107612