Finite Group Databasebeta

← #472531

Subgroups — #472531

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23461C211yesmaximal, characteristic
2#23451C211yesmaximal, characteristic
3#11393C212yesmaximal, complemented
4#11387C212yesmaximal, complemented
5#11291C212yesmaximal, complemented
6#11281C212yesmaximal, complemented
7#11092C212yesmaximal
8#10782C212yesmaximal
9#10751C211yesmaximal, characteristic
10C2×#568C2211yescharacteristic
11#3458C2211yescharacteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#424C2212yes—
14#2896C2212yes—
15C2×#416C2212yes—
16C2×#410C2211yescharacteristic
17#2297C2211yescharacteristic
18#2028—21no—
19#2028—21no—
20#2027—21no—
21#2027—21no—
22#2026—21no—
23#2025—21no—
24#2024—21no—
25#2023—21no—
26C2×#344C2212yes—
27#1742C2211yescharacteristic
28#1740C2212yes—
29C2×#341C2212yes—
30#1735C2212yes—
31#1735C2212yes—
32#1733C2212yes—
33#1733C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
37#1729C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C22×#41C2311yescharacteristic
40#568—42no—
41#568—41no—
42#568Q814yescomplemented
43C2×#131—42no—
44C22×M16—41no—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C23×C8C2312yes—
48#544—21no—
49#544—21no—
50#544—22no—
51#544—22no—
52#543—41no—
53#533—24no—
54#533—42no—
55#533—42no—
56#533—41no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—41no—
60C2×C4×Q8—41no—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2312yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#424—42no—
67#424—42no—
68C2×C4⋊C8—42no—
69#419—22no—
70#418—22no—
71#417—22no—
72#417—22no—
73#416—24no—
74#416—42no—
75#416—42no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78#410—41no—
79#410Q814yescomplemented
80C2×#99—41no—
81#391D411yescharacteristic
82#391D411yescharacteristic
83#390D411yescharacteristic
84#390D411yescharacteristic
85#386—41no—
86C4×C22⋊C4—41no—
87#344—42no—
88#343—21no—
89#343—21no—
90#342—42no—
91#341—42no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#339—22no—
97#339—22no—
98#339—42no—
99#339—42no—
100#339—42no—
101H(3,ℤ/4)—24no—
102#336—21no—
103#336—21no—
104#336—42no—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41C2×Q812yes—
112C2×#41C2×Q812yes—
113C22×Q8—41no—
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C22×D4—21no—
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4C2411yescharacteristic
120#131—48no—
121#131—48no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—44no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—44no—
136C2×M16C2×Q814yes—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—42no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—41no—
151C4⋊Q8—41no—
152#125—44no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117C2×Q814yes—
178#117#4114yes—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4#4112yes—
186C2×C4⋊C4#4112yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C8—48no—
203#103—44no—
204#103—42no—
205#103—42no—
206#102—44no—
207#102—42no—
208#102—42no—
209#99—44no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212C24—21no—
213C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214#41—24no—
215#41—24no—
216#41—24no—
217#41—24no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8C4⋊Q812yes—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4C4⋊Q812yes—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×Q811yescharacteristic
259C22×C4C22×Q811yescharacteristic
260C22×C4C2×#4112yes—
261C22×C4C2×#4112yes—
262C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
264C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
265C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C42−1+411yescharacteristic
267M16—24no—
268M16—24no—
269M16—48no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—48no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—24no—
318C42—24no—
319C42—42no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—42no—
323C42—41no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—41no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23#53411yescharacteristic
335C23#53812yes—
336C23#53812yes—
337C23#54311yescharacteristic
338C23#54411yescharacteristic
339Q8—24no—
340Q8—42no—
341Q8—88no—
342Q8—162no—
343Q8—162no—
344D4—24no—
345D4—44no—
346D4—44no—
347D4—42no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
377C2×C4#53312yes—
378C2×C4#53711yescharacteristic
379C2×C4#54212yes—
380C2×C4#54212yes—
381C2×C4#54311yescharacteristic
382C2×C4#54312yes—
383C2×C4#54411yescharacteristic
384C2×C4#54612yes—
385C2×C4#54612yes—
386C2×C4#55111yescharacteristic
387C2×C4#55111yescharacteristic
388C2×C4#55412yes—
389C2×C4#55412yes—
390C2×C4#55912yes—
391C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
392C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
393C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
394C8—44no—
395C8—82no—
396C8—82no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22#265911yescharacteristic
410C22#266512yes—
411C22#268411yescharacteristic
412C22#268411yescharacteristic
413C22#280412yes—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—81no—
417C4—84no—
418C4—84no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4#254912yes—
424C4#260711yescharacteristic
425C4#271212yes—
426C4#276311yescharacteristic
427C4#276311yescharacteristic
428C4#284011yescharacteristic
429C2—21no—
430C2—22no—
431C2—21no—
432C2—22no—
433C2—82no—
434C2#1682311yescharacteristic
435C2#3128011yescharacteristic
436C2#3128111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2684
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11393C2semidirect
4. #11387C2semidirect
5. #11291C2semidirect
6. #11281C2semidirect
42. #568Q8semidirect
79. #410Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234612
#234512
#113932
#113872
#112912
#112812
#110922
#107822
#107512