Finite Group Databasebeta

← #472532

Subgroups — #472532

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
2#23454C211yesmaximal, characteristic
3#11388C212yesmaximal, complemented
4#11387C212yesmaximal, complemented
5#11289C212yesmaximal, complemented
6#11283C212yesmaximal, complemented
7#11142C212yesmaximal
8#10785C212yesmaximal
9#10749C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#430C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C22×#100C2211yescharacteristic
17C2×#390C2211yescharacteristic
18#2027—22no—
19#2027—22no—
20#2025—22no—
21#2023—22no—
22C2×#344C2212yes—
23C2×#344C2212yes—
24#1742C2212yes—
25C2×#343C2211yescharacteristic
26#1740C2212yes—
27#1736C2212yes—
28#1736C2212yes—
29#1733C2212yes—
30#1733C2212yes—
31C2×#339C2212yes—
32C2×#339C2212yes—
33C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
34#1728C2211yescharacteristic
35C23×D4C2311yescharacteristic
36C22×M16C2312yes—
37C22×M16C2312yes—
38C22×M16C2312yes—
39#544—22no—
40#544—42no—
41#544—41no—
42#533—24no—
43#533—42no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×#125—22no—
47C2×#125—21no—
48C2×C22⋊Q8—41no—
49C2×C22⋊Q8—41no—
50#518—41no—
51#518—42no—
52#518Q814yescomplemented
53C2×C4×Q8—41no—
54C2×C4×D4—42no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—41no—
60C22×C22⋊C4—41no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#430—42no—
63#430—42no—
64C2×#108—42no—
65#418—24no—
66#418—24no—
67#418—42no—
68#418—42no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#100—41no—
73C2×#100—41no—
74C2×#100Q814yescomplemented
75#390—41no—
76#390D412yes—
77#390D412yes—
78#344—24no—
79#344—42no—
80#343—22no—
81#343—22no—
82#343—22no—
83#342—42no—
84#340—24no—
85#340—42no—
86#339—22no—
87#339—22no—
88#339—42no—
89#339—42no—
90#339—42no—
91H(3,ℤ/4)—42no—
92#336—21no—
93#336—21no—
94C25—21no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8—41no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4C2×D412yes—
105C22×D4C2×Q812yes—
106C22×D4C2×Q812yes—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4C2411yescharacteristic
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16C2×Q814yes—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C4⋊Q8—44no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—44no—
135#125—44no—
136#125—44no—
137#125—44no—
138C22⋊Q8—44no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142C4×Q8—48no—
143C4×D4—48no—
144C4×D4—48no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117C2×Q814yes—
156#117#4114yes—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4#4112yes—
168C2×C4⋊C4#4112yes—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—84no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186#108—48no—
187#102—48no—
188#102—44no—
189#102—44no—
190#100—44no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—82no—
199C24—82no—
200C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—162no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4C4⋊Q814yes—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—48no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—162no—
238C22×C4—162no—
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×Q811yescharacteristic
241C22×C4C22×Q811yescharacteristic
242C22×C4C2×#4112yes—
243C22×C4C2×#4112yes—
244C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
247C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
248C22×C42−1+411yescharacteristic
249M16—24no—
250M16—24no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—48no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—84no—
293C42—24no—
294C42—24no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C23—24no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—84no—
316C23—84no—
317C23—161no—
318C23—161no—
319C23—162no—
320C23—162no—
321C23#53411yescharacteristic
322C23#54311yescharacteristic
323C23#54411yescharacteristic
324C23#55111yescharacteristic
325C23#55111yescharacteristic
326C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
327C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
328Q8—88no—
329Q8—164no—
330D4—28no—
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—44no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—161no—
356C2×C4—168no—
357C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
358C2×C4#53312yes—
359C2×C4#53711yescharacteristic
360C2×C4#53812yes—
361C2×C4#53812yes—
362C2×C4#54212yes—
363C2×C4#54212yes—
364C2×C4#54312yes—
365C2×C4#54311yescharacteristic
366C2×C4#54411yescharacteristic
367C2×C4#54612yes—
368C2×C4#54612yes—
369C2×C4#55412yes—
370C2×C4#55412yes—
371C2×C4#55912yes—
372C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
373C8—44no—
374C8—82no—
375C8—82no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—44no—
387C22—84no—
388C22—84no—
389C22—84no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—162no—
393C22—162no—
394C22—162no—
395C22#260711yescharacteristic
396C22#265911yescharacteristic
397C22#268411yescharacteristic
398C22#268411yescharacteristic
399C22#276311yescharacteristic
400C22#276311yescharacteristic
401C22#284011yescharacteristic
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—84no—
405C4—84no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4#254912yes—
410C4#266512yes—
411C4#271212yes—
412C4#280412yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—84no—
420C2#1682311yescharacteristic
421C2#3128211yescharacteristic
422C2#3128311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11388C2semidirect
4. #11387C2semidirect
5. #11289C2semidirect
6. #11283C2semidirect
52. #518Q8semidirect
74. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20272
#234542
#113882
#113872
#112892
#112832
#111422
#107852
#107492