Subgroups — #472536

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#15135	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11095	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10721	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#399	—	2	2	no	—
11	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	#1445	—	2	2	no	—
22	#1444	—	2	2	no	—
23	#1439	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
28	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
29	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#106	—	2	8	no	—
41	C₂×#106	—	4	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
45	#399	—	4	8	no	—
46	#389	—	2	8	no	—
47	#389	—	4	4	no	—
48	#384	—	4	2	no	—
49	#384	—	4	2	no	—
50	#380	—	2	8	no	—
51	#380	—	4	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#340	—	4	4	no	—
61	#340	—	4	4	no	—
62	#340	—	4	2	no	—
63	#340	—	4	2	no	—
64	#340	—	4	2	no	—
65	#336	—	4	4	no	—
66	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	#106	—	4	8	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
127	#95	—	4	1	no	—
128	#95	—	4	1	no	—
129	#95	—	4	8	no	—
130	#95	—	4	8	no	—
131	#95	—	4	4	no	—
132	#95	—	4	4	no	—
133	C₂⁴	—	2	1	no	—
134	C₂⁴	—	2	1	no	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	—	2	2	no	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	16	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
215	C₄²	—	4	4	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	8	no	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	4	1	no	—
227	C₂³	—	4	1	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	#498	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#546	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₂³	#575	1	2	yes	—
240	C₂³	#576	1	2	yes	—
241	C₂³	#578	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
288	C₈	—	4	4	no	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	8	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	8	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	#2549	1	2	yes	—
299	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2693	1	2	yes	—
301	C₂²	#2709	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#3162	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#3164	1	2	yes	—
305	C₂²	#3187	1	2	yes	—
306	C₂²	#3199	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#3202	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#3246	1	2	yes	—
309	C₂²	#3262	1	2	yes	—
310	C₂²	#3295	1	4	yes	—
311	C₂²	#3298	1	4	yes	—
312	C₂²	#3309	1	4	yes	—
313	C₂²	#3315	1	4	yes	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	8	8	no	—
318	C₄	—	16	4	no	—
319	C₄	#2607	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#2667	1	2	yes	—
321	C₄	#2748	1	2	yes	—
322	C₄	#2807	1	2	yes	—
323	C₄	#2842	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	4	4	no	—
325	C₂	#16824	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#28771	1	2	yes	—
327	C₂	#28778	1	2	yes	—
328	C₂	#30293	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#30300	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#31552	1	4	yes	—
331	C₂	#32027	1	2	yes	—
332	C₂	#32028	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11220	C₂	semidirect
3. #11207	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#15135	2
#11220	2
#11207	2
#11095	2
#10721	2
#10714	2