Subgroups — #472559

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2069	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11139	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2069	—	2	8	no	—
20	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1738	C₂²	1	2	yes	—
25	#1738	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
28	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1728	C₂²	1	2	yes	—
30	#1728	C₂²	1	2	yes	—
31	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#430	—	2	4	no	—
48	#430	—	2	4	no	—
49	#430	—	2	4	no	—
50	#430	—	2	4	no	—
51	#430	—	2	4	no	—
52	#430	—	2	4	no	—
53	#430	—	4	2	no	—
54	#430	—	4	2	no	—
55	C₂×#108	—	4	2	no	—
56	C₂×#108	—	4	2	no	—
57	C₂×#108	—	4	2	no	—
58	C₂×#108	—	4	2	no	—
59	C₂×#100	—	2	4	no	—
60	C₂×#100	—	2	4	no	—
61	C₂×#100	—	2	4	no	—
62	C₂×#100	—	2	4	no	—
63	C₂×#100	—	4	1	no	—
64	C₂×#100	—	4	1	no	—
65	C₂×#100	—	4	1	no	—
66	C₂×#100	—	4	1	no	—
67	C₂×#100	—	4	2	no	—
68	C₂×#100	—	4	2	no	—
69	C₂×#100	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#100	Q₈	1	4	yes	—
71	#343	—	4	1	no	—
72	#343	—	4	2	no	—
73	#343	—	4	2	no	—
74	#343	—	4	1	no	—
75	#341	—	4	2	no	—
76	#341	—	4	2	no	—
77	#338	—	2	4	no	—
78	#338	—	2	4	no	—
79	#336	—	4	1	no	—
80	#336	—	4	2	no	—
81	#336	—	4	2	no	—
82	#336	—	4	1	no	—
83	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
137	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	—	4	8	no	—
145	C₄×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	#108	—	4	8	no	—
158	#108	—	4	8	no	—
159	#108	—	4	8	no	—
160	#108	—	4	8	no	—
161	#100	—	4	4	no	—
162	#100	—	4	4	no	—
163	#100	—	4	8	no	—
164	#100	—	4	8	no	—
165	C₂⁴	—	2	2	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	8	2	no	—
172	C₂⁴	—	8	2	no	—
173	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	—	2	4	no	—
223	M₁₆	—	2	4	no	—
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	2	4	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	—	4	1	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	—	8	2	no	—
281	C₂³	—	8	2	no	—
282	C₂³	—	8	4	no	—
283	C₂³	—	8	4	no	—
284	C₂³	—	8	4	no	—
285	C₂³	—	8	4	no	—
286	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
293	D₄	—	4	4	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	4	4	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	16	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	4	4	no	—
332	C₈	—	4	4	no	—
333	C₈	—	8	2	no	—
334	C₈	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	8	4	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	8	4	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	#2549	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2549	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#2608	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2665	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2667	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2842	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	8	1	no	—
364	C₄	#2688	1	2	yes	—
365	C₄	#2691	1	2	yes	—
366	C₄	#2780	1	2	yes	—
367	C₄	#2790	1	2	yes	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	8	4	no	—
375	C₂	#16825	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#32875	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#32877	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2842
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11375	C₂	semidirect
3. #11338	C₂	semidirect
4. #11252	C₂	semidirect
5. #11252	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2069	2
#11375	2
#11338	2
#11252	2
#11139	2
#10762	2