Finite Group Databasebeta

← #472565

Subgroups — #472565

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23610C211yesmaximal, characteristic
2#23604C211yesmaximal, characteristic
3#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11117C211yesmaximal, characteristic
12#11086C211yesmaximal, characteristic
13#10784C211yesmaximal, characteristic
14#10782C211yesmaximal, characteristic
15#10755C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29#2316C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2066—22no—
32#2065—22no—
33#2064—22no—
34#2063—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#568—41no—
57#568—41no—
58#568—41no—
59#568Q814yes—
60C2×#131—41no—
61C2×#131—41no—
62C22×M16—41no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#430—22no—
78#430—41no—
79C2×#108—22no—
80#428—22no—
81#428—41no—
82#428—41no—
83#428—41no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—41no—
90C2×#106—41no—
91#424—22no—
92#424—22no—
93#424—22no—
94#424—41no—
95#424—41no—
96#424—41no—
97#423—41no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—41no—
100#421—41no—
101#421Q814yes—
102C2×#104—41no—
103#419—21no—
104#418—21no—
105#417—21no—
106#417—21no—
107#417—41no—
108#417—41no—
109#416—22no—
110#416—41no—
111#416—41no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103D412yes—
114C2×#102—21no—
115C2×#102D412yes—
116#413—22no—
117#413—41no—
118C2×#101—21no—
119C2×#100—21no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#389—22no—
123#389—41no—
124#386—22no—
125#380—22no—
126#380—41no—
127#344—41no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#344—41no—
132#344—41no—
133#343—22no—
134#343—41no—
135#343—41no—
136#343—41no—
137#342—22no—
138#341—22no—
139#341—41no—
140#340—22no—
141#340—41no—
142#340—41no—
143#339—41no—
144#338—41no—
145H(3,ℤ/4)—41no—
146#336—41no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41C2×Q812yes—
158C2×#41C2×Q812yes—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166#131—44no—
167#131—44no—
168#131—44no—
169#131—44no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16C2×Q812yes—
212C2×M16C2×Q812yes—
213C2×M16C2×Q812yes—
214C2×M16#4112yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8#4112yes—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117C2×Q812yes—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
263C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4#4112yes—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273#108—44no—
274#107—42no—
275#107—42no—
276#106—42no—
277#106—44no—
278#106—42no—
279C4⋊C8—44no—
280C4⋊C8—44no—
281C4⋊C8—44no—
282#104—44no—
283#103—42no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—42no—
287#102—42no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—42no—
291#101—42no—
292#100—42no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295C24—21no—
296C24C2×#4111yescharacteristic
297#41—22no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8C4⋊Q812yes—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4C4⋊Q812yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—161no—
350C22×C4—161no—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×Q811yescharacteristic
353C22×C4C22×Q811yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C42−1+411yescharacteristic
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—48no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—48no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—162no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—162no—
451C42—22no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23#53311yescharacteristic
467C23#53911yescharacteristic
468C23#54011yescharacteristic
469C23#54611yescharacteristic
470C23#55311yescharacteristic
471C23#55311yescharacteristic
472C23#55411yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
514C2×C4#53311yescharacteristic
515C2×C4#53411yescharacteristic
516C2×C4#53711yescharacteristic
517C2×C4#53811yescharacteristic
518C2×C4#53811yescharacteristic
519C2×C4#53911yescharacteristic
520C2×C4#54011yescharacteristic
521C2×C4#54211yescharacteristic
522C2×C4#54211yescharacteristic
523C2×C4#54311yescharacteristic
524C2×C4#54311yescharacteristic
525C2×C4#54311yescharacteristic
526C2×C4#54311yescharacteristic
527C2×C4#54411yescharacteristic
528C2×C4#54411yescharacteristic
529C2×C4#54611yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4#54611yescharacteristic
532C2×C4#55311yescharacteristic
533C2×C4#55311yescharacteristic
534C2×C4#55411yescharacteristic
535C2×C4#55411yescharacteristic
536C2×C4#55411yescharacteristic
537C2×C4#56011yescharacteristic
538C2×C4#56011yescharacteristic
539C2×C4#56011yescharacteristic
540C2×C4#56011yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—161no—
564C22#254911yescharacteristic
565C22#260811yescharacteristic
566C22#266711yescharacteristic
567C22#268811yescharacteristic
568C22#269111yescharacteristic
569C22#278011yescharacteristic
570C22#279011yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—161no—
578C4—161no—
579C4#254911yescharacteristic
580C4#265911yescharacteristic
581C4#266511yescharacteristic
582C4#268811yescharacteristic
583C4#269111yescharacteristic
584C4#278011yescharacteristic
585C4#279011yescharacteristic
586C4#284211yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—82no—
594C2#1682511yescharacteristic
595C2#3142011yescharacteristic
596C2#3142111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11362C2semidirect
4. #11352C2semidirect
5. #11345C2semidirect
6. #11330C2semidirect
7. #11238C2semidirect
8. #11237C2semidirect
9. #11214C2semidirect
10. #11213C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236102
#236042
#113622
#113522
#113452
#113302
#112382
#112372
#112142
#112132
#111172
#110862
#107842
#107822
#107552