Subgroups — #472665

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11179	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10778	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
15	#2896	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2098	—	2	2	no	—
19	#2098	—	2	2	no	—
20	#2079	—	2	2	no	—
21	#2078	—	2	2	no	—
22	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
26	#1742	C₂²	1	2	yes	—
27	#1738	C₂²	1	2	yes	—
28	#1738	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	#1733	C₂²	1	2	yes	—
32	#1733	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#568	—	2	2	no	—
37	#568	—	4	1	no	—
38	#568	—	4	2	no	—
39	C₂×#131	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	#430	—	2	2	no	—
50	#430	—	4	1	no	—
51	C₂×#108	—	4	1	no	—
52	#427	—	4	1	no	—
53	#427	—	4	1	no	—
54	C₂×#107	—	2	1	no	—
55	C₂×#106	—	2	1	no	—
56	#424	—	2	2	no	—
57	#424	—	2	2	no	—
58	#424	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
60	#421	—	2	4	no	—
61	#421	—	2	4	no	—
62	C₂×#104	—	4	2	no	—
63	#419	—	2	2	no	—
64	#418	—	2	2	no	—
65	#417	—	2	4	no	—
66	#416	—	2	4	no	—
67	#413	—	4	1	no	—
68	#413	—	4	1	no	—
69	C₂×#101	—	2	1	no	—
70	C₂×#100	—	2	1	no	—
71	#408	—	4	1	no	—
72	#408	D₄	1	2	yes	—
73	#408	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
75	#344	—	2	4	no	—
76	#344	—	2	4	no	—
77	#344	—	4	2	no	—
78	#344	—	4	2	no	—
79	#343	—	2	4	no	—
80	#341	—	2	4	no	—
81	#341	—	2	1	no	—
82	#341	—	2	1	no	—
83	#341	—	4	2	no	—
84	#341	—	4	2	no	—
85	#339	—	4	2	no	—
86	#339	—	4	2	no	—
87	#338	—	4	2	no	—
88	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	1	no	—
90	C₂×#41	—	2	1	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#131	—	4	8	no	—
103	#131	—	4	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	#108	—	4	4	no	—
162	#107	—	4	2	no	—
163	#106	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
166	#104	—	4	8	no	—
167	#103	—	4	4	no	—
168	#102	—	4	4	no	—
169	#101	—	4	2	no	—
170	#100	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	1	no	—
174	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	#41	—	2	4	no	—
176	#41	—	2	4	no	—
177	#41	—	2	4	no	—
178	#41	—	2	4	no	—
179	#41	—	4	2	no	—
180	#41	—	4	2	no	—
181	#41	—	4	2	no	—
182	#41	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	4	8	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	8	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	—	8	1	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#552	1	2	yes	—
277	C₂³	#563	1	2	yes	—
278	Q₈	—	2	4	no	—
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	D₄	—	2	4	no	—
281	D₄	—	4	4	no	—
282	D₄	—	4	4	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	16	2	no	—
295	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	4	1	no	—
314	C₈	—	4	1	no	—
315	C₈	—	4	2	no	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	8	2	no	—
318	C₈	—	8	2	no	—
319	C₈	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	16	1	no	—
329	C₂²	#2517	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2639	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2695	1	2	yes	—
332	C₂²	#2738	1	2	yes	—
333	C₂²	#2834	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	—	16	2	no	—
337	C₄	#2488	1	2	yes	—
338	C₄	#2649	1	2	yes	—
339	C₄	#2709	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2717	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#2735	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#2771	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	8	2	no	—
349	C₂	#16830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2735
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#16830
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11302	C₂	semidirect
4. #11266	C₂	semidirect
5. #11264	C₂	semidirect
6. #11241	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2098	2
#23646	2
#11302	2
#11266	2
#11264	2
#11241	2
#11179	2
#10778	2
#10753	2