Finite Group Databasebeta

← #472678

Subgroups — #472678

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23627C211yesmaximal, characteristic
2#23461C211yesmaximal, characteristic
3#11393C212yesmaximal, complemented
4#11317C212yesmaximal, complemented
5#11305C212yesmaximal, complemented
6#11262C212yesmaximal, complemented
7#11176C212yesmaximal
8#10782C212yesmaximal
9#10751C211yesmaximal, characteristic
10C2×#568C2211yescharacteristic
11#3458C2211yescharacteristic
12#2896C2212yes—
13C2×#416C2212yes—
14C2×#410C2211yescharacteristic
15#2297C2211yescharacteristic
16#2285C2211yescharacteristic
17#2074—21no—
18#2073—21no—
19#2072—21no—
20#2071—21no—
21#2028—21no—
22#2028—21no—
23#2027—21no—
24#2027—21no—
25C2×#344C2212yes—
26#1742C2211yescharacteristic
27#1740C2212yes—
28C2×#341C2212yes—
29#1735C2212yes—
30#1735C2212yes—
31#1733C2212yes—
32#1733C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
36#1729C2212yes—
37#1729C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C22×#41C2311yescharacteristic
40#568—22no—
41#568—24no—
42#568—41no—
43C2×#131—42no—
44C22×M16—41no—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C23×C8C2312yes—
48#544—21no—
49#544—21no—
50#544—22no—
51#544—22no—
52#543—41no—
53#533—42no—
54#533—41no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2312yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#419—22no—
61#418—22no—
62#417—22no—
63#417—22no—
64#416—24no—
65#416—24no—
66#416—42no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—22no—
69#410—22no—
70#410—41no—
71C2×#99—41no—
72#391D411yescharacteristic
73#391D411yescharacteristic
74#390D411yescharacteristic
75#390D411yescharacteristic
76#386—41no—
77#384—21no—
78#382—21no—
79#380—41no—
80C4×C4⋊C4—41no—
81C4×C22⋊C4—41no—
82#344—42no—
83#343—21no—
84#343—21no—
85#342—42no—
86#341—24no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#339—24no—
92#339—22no—
93#339—22no—
94#339—42no—
95#339—42no—
96H(3,ℤ/4)—42no—
97#336—21no—
98#336—21no—
99#336—42no—
100#336—42no—
101C2×#41—21no—
102C2×#41—21no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41#4112yes—
108C2×#41#4112yes—
109C22×Q8C2×D411yescharacteristic
110C22×D4—21no—
111C22×D4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4C2411yescharacteristic
115#131—48no—
116#131—48no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—44no—
129C2×M16—44no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16#4114yes—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—41no—
146#125—42no—
147#125—42no—
148#125—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4#4112yes—
176C2×C4⋊C4#4112yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192#103—42no—
193#103—42no—
194#103—44no—
195#102—42no—
196#102—42no—
197#102—44no—
198#99—44no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201#95—42no—
202C24—21no—
203C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204#41—24no—
205#41—24no—
206#41—24no—
207#41—24no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8#12412yes—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4#12412yes—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C2×#4111yescharacteristic
246C22×C4C2×#4111yescharacteristic
247C22×C4C2×#4112yes—
248C22×C4C2×#4112yes—
249C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
251C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C42−1+411yescharacteristic
253C22×C42−1+412yes—
254M16—24no—
255M16—24no—
256M16—48no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—48no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—42no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—42no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C23—22no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23#53411yescharacteristic
322C23#53812yes—
323C23#53811yescharacteristic
324C23#53911yescharacteristic
325C23#54212yes—
326Q8—24no—
327Q8—42no—
328Q8—162no—
329Q8—162no—
330D4—24no—
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—42no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4C2×#12411yescharacteristic
363C2×C4#52912yes—
364C2×C4#53711yescharacteristic
365C2×C4#53812yes—
366C2×C4#53811yescharacteristic
367C2×C4#53912yes—
368C2×C4#53911yescharacteristic
369C2×C4#54212yes—
370C2×C4#54612yes—
371C2×C4#54712yes—
372C2×C4#55112yes—
373C2×C4#55111yescharacteristic
374C2×C4#55111yescharacteristic
375C2×C4#55212yes—
376C2×C4#55612yes—
377C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
378C2×C4#56312yes—
379C2×C4#56311yescharacteristic
380C8—44no—
381C8—82no—
382C8—82no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—21no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—82no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—161no—
395C22#263911yescharacteristic
396C22#265312yes—
397C22#268411yescharacteristic
398C22#271711yescharacteristic
399C22#274512yes—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—162no—
408C4—162no—
409C4#248812yes—
410C4#252311yescharacteristic
411C4#271512yes—
412C4#273611yescharacteristic
413C4#276411yescharacteristic
414C4#283511yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—22no—
418C2—22no—
419C2—82no—
420C2#1683111yescharacteristic
421C2#3128011yescharacteristic
422C2#3128111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2684
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11393C2semidirect
4. #11317C2semidirect
5. #11305C2semidirect
6. #11262C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236272
#234612
#113932
#113172
#113052
#112622
#111762
#107822
#107512