Finite Group Databasebeta

← #472679

Subgroups — #472679

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23628C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
3#11388C212yesmaximal, complemented
4#11304C212yesmaximal, complemented
5#11301C212yesmaximal, complemented
6#11262C212yesmaximal, complemented
7#11187C212yesmaximal
8#10785C212yesmaximal
9#10749C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C2×#418C2212yes—
13C2×#418C2212yes—
14C22×#100C2211yescharacteristic
15C2×#390C2211yescharacteristic
16#2285C2211yescharacteristic
17#2073—22no—
18#2071—22no—
19#2027—22no—
20#2027—22no—
21C2×#344C2212yes—
22C2×#344C2212yes—
23#1742C2212yes—
24C2×#343C2211yescharacteristic
25#1740C2212yes—
26#1738C2212yes—
27#1736C2212yes—
28#1736C2212yes—
29#1733C2212yes—
30#1733C2212yes—
31C2×#339C2212yes—
32C2×#339C2212yes—
33C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
34#1728C2211yescharacteristic
35C23×D4C2311yescharacteristic
36C22×M16C2312yes—
37C22×M16C2312yes—
38C22×M16C2312yes—
39#544—22no—
40#544—42no—
41#544—41no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#125—22no—
44C2×C22⋊Q8—41no—
45#518—22no—
46#518—24no—
47#518—41no—
48C2×C4×D4—42no—
49C2×#117C2312yes—
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2312yes—
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—41no—
54C22×C22⋊C4—41no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#418—24no—
57#418—24no—
58#418—24no—
59#418—42no—
60C2×#102—24no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#100—22no—
64C2×#100—41no—
65C2×#100—41no—
66#390—41no—
67#390D412yes—
68#390D412yes—
69#384—21no—
70#382—21no—
71#380—41no—
72C4×C4⋊C4—41no—
73#344—24no—
74#344—42no—
75#343—22no—
76#343—22no—
77#343—22no—
78#342—42no—
79#341—42no—
80#340—24no—
81#340—42no—
82#339—24no—
83#339—22no—
84#339—22no—
85#339—42no—
86#339—42no—
87H(3,ℤ/4)—42no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90C25—21no—
91C22×Q8—41no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4C2×D412yes—
100C22×D4#4112yes—
101C22×D4#4112yes—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4C2411yescharacteristic
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—44no—
129#125—44no—
130#125—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133C4×D4—48no—
134C4×D4—48no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117#4114yes—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4#4112yes—
158C2×C4⋊C4#4112yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—84no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176#102—44no—
177#102—44no—
178#102—48no—
179#100—44no—
180#95—42no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—22no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—82no—
189C24—82no—
190C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—162no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4#12414yes—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—48no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—162no—
225C22×C4—162no—
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C2×#4111yescharacteristic
228C22×C4C2×#4111yescharacteristic
229C22×C4C2×#4112yes—
230C22×C4C2×#4112yes—
231C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
234C22×C42−1+411yescharacteristic
235C22×C42−1+412yes—
236M16—42no—
237M16—42no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—42no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—84no—
280C42—24no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C23—24no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—84no—
303C23—84no—
304C23—161no—
305C23—161no—
306C23—162no—
307C23—162no—
308C23#53411yescharacteristic
309C23#53811yescharacteristic
310C23#53911yescharacteristic
311C23#55111yescharacteristic
312C23#55111yescharacteristic
313C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
314C23#56311yescharacteristic
315Q8—164no—
316D4—28no—
317D4—44no—
318D4—44no—
319D4—44no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—161no—
342C2×C4—168no—
343C2×C4C2×#12411yescharacteristic
344C2×C4#52912yes—
345C2×C4#53711yescharacteristic
346C2×C4#53811yescharacteristic
347C2×C4#53812yes—
348C2×C4#53812yes—
349C2×C4#53912yes—
350C2×C4#53911yescharacteristic
351C2×C4#54212yes—
352C2×C4#54212yes—
353C2×C4#54612yes—
354C2×C4#54712yes—
355C2×C4#55112yes—
356C2×C4#55212yes—
357C2×C4#55612yes—
358C2×C4#56312yes—
359C8—82no—
360C8—82no—
361C8—82no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—44no—
373C22—84no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—162no—
379C22—162no—
380C22—162no—
381C22#252311yescharacteristic
382C22#263911yescharacteristic
383C22#268411yescharacteristic
384C22#271711yescharacteristic
385C22#273611yescharacteristic
386C22#276411yescharacteristic
387C22#283511yescharacteristic
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—84no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—162no—
395C4#248812yes—
396C4#265312yes—
397C4#271512yes—
398C4#274512yes—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—84no—
406C2#1683111yescharacteristic
407C2#3128211yescharacteristic
408C2#3128311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11388C2semidirect
4. #11304C2semidirect
5. #11301C2semidirect
6. #11262C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236282
C2×#20272
#113882
#113042
#113012
#112622
#111872
#107852
#107492