Finite Group Databasebeta

← #472680

Subgroups — #472680

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23629C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
3#11388C212yesmaximal
4#11304C212yesmaximal
5#11301C212yesmaximal
6#11262C212yesmaximal
7#11188C212yesmaximal
8#10786C212yesmaximal
9#10750C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12C2×#419C2212yes—
13C2×#419C2212yes—
14C22×#101C2211yescharacteristic
15C2×#391C2211yescharacteristic
16#2285C2211yescharacteristic
17#2074—22no—
18#2072—22no—
19#2028—22no—
20#2028—22no—
21C2×#344C2212yes—
22C2×#344C2212yes—
23#1742C2212yes—
24C2×#343C2211yescharacteristic
25#1740C2212yes—
26#1738C2212yes—
27#1736C2212yes—
28#1736C2212yes—
29#1733C2212yes—
30#1733C2212yes—
31C2×#339C2212yes—
32C2×#339C2212yes—
33C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
34#1728C2211yescharacteristic
35C23×Q8C2311yescharacteristic
36C22×M16C2312yes—
37C22×M16C2312yes—
38C22×M16C2312yes—
39#544—22no—
40#544—42no—
41#544—41no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#125—22no—
44C2×C22⋊Q8—41no—
45#519—22no—
46#519—24no—
47#519—41no—
48C2×C4×Q8—42no—
49C2×#117—41no—
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#419—24no—
56#419—24no—
57#419—24no—
58#419—42no—
59C2×#103—24no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#101—22no—
63C2×#101—41no—
64C2×#101—41no—
65#391—41no—
66#391D412yes—
67#391D412yes—
68#384—21no—
69#382—21no—
70#380—41no—
71C4×C4⋊C4—41no—
72C2×#95—41no—
73#344—24no—
74#344—42no—
75#343—22no—
76#343—22no—
77#343—22no—
78#342—42no—
79#341—42no—
80#340—24no—
81#340—42no—
82#339—24no—
83#339—22no—
84#339—22no—
85#339—42no—
86#339—42no—
87H(3,ℤ/4)—42no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—41no—
98C22×Q8C2×D412yes—
99C22×Q8#4112yes—
100C22×Q8#4112yes—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4C2411yescharacteristic
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8—44no—
128#125—44no—
129#125—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C4×Q8—48no—
133C4×Q8—48no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—44no—
146#117—44no—
147#117#4114yes—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4#4112yes—
160C2×C4⋊C4#4112yes—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173#103—44no—
174#103—44no—
175#103—48no—
176#101—44no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179#95—42no—
180C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—24no—
185C2×Q8—24no—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—24no—
188C2×Q8—24no—
189C2×Q8—24no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—162no—
198C2×Q8#12414yes—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C2×#4111yescharacteristic
222C22×C4C2×#4111yescharacteristic
223C22×C4C2×#4112yes—
224C22×C4C2×#4112yes—
225C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
228C22×C42−1+411yescharacteristic
229C22×C42−1+412yes—
230M16—42no—
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16—42no—
237M16—42no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C42—24no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—48no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23#53411yescharacteristic
285C23#53811yescharacteristic
286C23#53911yescharacteristic
287C23#55111yescharacteristic
288C23#55111yescharacteristic
289C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
290C23#56311yescharacteristic
291Q8—28no—
292Q8—44no—
293Q8—44no—
294Q8—44no—
295Q8—164no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—161no—
325C2×C4C2×#12411yescharacteristic
326C2×C4#52912yes—
327C2×C4#53711yescharacteristic
328C2×C4#53811yescharacteristic
329C2×C4#53812yes—
330C2×C4#53812yes—
331C2×C4#53912yes—
332C2×C4#53911yescharacteristic
333C2×C4#54212yes—
334C2×C4#54212yes—
335C2×C4#54612yes—
336C2×C4#54712yes—
337C2×C4#55112yes—
338C2×C4#55212yes—
339C2×C4#55612yes—
340C2×C4#56312yes—
341C8—82no—
342C8—82no—
343C8—82no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22#252311yescharacteristic
355C22#263911yescharacteristic
356C22#268411yescharacteristic
357C22#271711yescharacteristic
358C22#273611yescharacteristic
359C22#276411yescharacteristic
360C22#283511yescharacteristic
361C4—42no—
362C4—44no—
363C4—81no—
364C4—84no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—162no—
369C4#248812yes—
370C4#265312yes—
371C4#271512yes—
372C4#274512yes—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2#1683111yescharacteristic
380C2#3128411yescharacteristic
381C2#3128511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236292
C2×#20282
#113882
#113042
#113012
#112622
#111882
#107862
#107502