Finite Group Databasebeta

← #472846

Subgroups — #472846

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11037C211yesmaximal, characteristic
11#11033C211yesmaximal, characteristic
12#11018C211yesmaximal, characteristic
13#10951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2080—22no—
34#2080—22no—
35#2079—22no—
36#2078—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#575—22no—
58#575—41no—
59#575—41no—
60#575—41no—
61C2×#137—21no—
62C2×#137—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×#135—41no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—41no—
81C2×#108—41no—
82#427—41no—
83#427—41no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86#424—21no—
87#424—21no—
88#424—22no—
89C2×C4⋊C8—41no—
90#421—22no—
91#421—22no—
92#421—41no—
93#421—41no—
94#421—41no—
95#421—41no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—41no—
98C2×#104—41no—
99#419—21no—
100#419—21no—
101#418—21no—
102#418—21no—
103#417—22no—
104#417—22no—
105#416—21no—
106#416—21no—
107#416—41no—
108#416—41no—
109#416—41no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112#413—22no—
113#413—41no—
114C2×#101—21no—
115C2×#100—21no—
116#410—22no—
117#410—41no—
118#410—41no—
119#410—41no—
120C2×#99—22no—
121C2×#99—22no—
122#408—21no—
123#408—21no—
124#408—41no—
125#408—41no—
126#408—41no—
127#408—41no—
128#408—41no—
129#407—22no—
130#407—41no—
131C2×C22⋊C8—41no—
132#405—41no—
133#405—41no—
134C4×M16—41no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—41no—
138#344—41no—
139#344—41no—
140#344—41no—
141#343—22no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#342—22no—
145#341—41no—
146#341—41no—
147#341D412yes—
148#341D412yes—
149#339—41no—
150#339—41no—
151#339—41no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153#336—41no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C22×Q8#4111yescharacteristic
179C22×Q8#4111yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4#4111yescharacteristic
183C22×D4#4111yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187#137—42no—
188#137—42no—
189#137—42no—
190#137—42no—
191AGL(1,ℤ/8)—42no—
192AGL(1,ℤ/8)—42no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—42no—
195#135—44no—
196#135—44no—
197C2×Q16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×D8—41no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16#4112yes—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117#4112yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4#4112yes—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293#108—44no—
294#107—42no—
295#106—42no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8—42no—
298#104—44no—
299#104—44no—
300#104—44no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#101—42no—
310#100—42no—
311#99—44no—
312#99—44no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8—44no—
316C22⋊C8—44no—
317#97—42no—
318C4×C8—42no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24C2×#4111yescharacteristic
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C42−1+411yescharacteristic
423Q16—44no—
424SD16—44no—
425SD16—44no—
426D8—44no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C42—22no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—161no—
525C23#52911yescharacteristic
526C23#53811yescharacteristic
527C23#54211yescharacteristic
528C23#55011yescharacteristic
529C23#55111yescharacteristic
530C23#55311yescharacteristic
531C23#55311yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4#52911yescharacteristic
581C2×C4#53211yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4#53711yescharacteristic
584C2×C4#53811yescharacteristic
585C2×C4#53811yescharacteristic
586C2×C4#53811yescharacteristic
587C2×C4#53811yescharacteristic
588C2×C4#53811yescharacteristic
589C2×C4#53811yescharacteristic
590C2×C4#53911yescharacteristic
591C2×C4#53911yescharacteristic
592C2×C4#53911yescharacteristic
593C2×C4#54011yescharacteristic
594C2×C4#54211yescharacteristic
595C2×C4#54211yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#55111yescharacteristic
600C2×C4#55111yescharacteristic
601C2×C4#55111yescharacteristic
602C2×C4#55311yescharacteristic
603C2×C4#55911yescharacteristic
604C2×C4#56011yescharacteristic
605C2×C4#56011yescharacteristic
606C2×C4#56011yescharacteristic
607C2×C4#56011yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22#255411yescharacteristic
633C22#257811yescharacteristic
634C22#265311yescharacteristic
635C22#270511yescharacteristic
636C22#271411yescharacteristic
637C22#275711yescharacteristic
638C22#279711yescharacteristic
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—161no—
644C4—161no—
645C4—161no—
646C4#255711yescharacteristic
647C4#264911yescharacteristic
648C4#266211yescharacteristic
649C4#269311yescharacteristic
650C4#270311yescharacteristic
651C4#273511yescharacteristic
652C4#279611yescharacteristic
653C4#282511yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—161no—
662C2—161no—
663C2#1683811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2825
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16838
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2080C2semidirect
2. #23646C2semidirect
3. #11319C2semidirect
4. #11302C2semidirect
5. #11241C2semidirect
6. #11131C2semidirect
7. #11126C2semidirect
8. #11118C2semidirect
9. #11088C2semidirect
13. #10951C2semidirect
14. #10941C2semidirect
15. #10902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
#236462
#113192
#113022
#112412
#111312
#111262
#111182
#110882
#110372
#110332
#110182
#109512
#109412
#109022