Finite Group Databasebeta

← #472866

Subgroups — #472866

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23532C211yesmaximal, characteristic
3#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11185C211yesmaximal, characteristic
7#11171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11093C211yesmaximal, characteristic
9#11088C211yesmaximal, characteristic
10#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11021C211yesmaximal, characteristic
12#11013C211yesmaximal, characteristic
13#10956C211yesmaximal, characteristic
14#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2074—22no—
34#2072—22no—
35#2052—22no—
36#2052—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—41no—
60C2×#137—41no—
61C2×#137—41no—
62C2×#137—41no—
63C22×Q16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#430—22no—
79#430—41no—
80C2×#108—22no—
81#424—22no—
82#424—41no—
83C2×C4⋊C8—41no—
84#421—22no—
85#421—41no—
86C2×#104—41no—
87#419—21no—
88#419—22no—
89#419—22no—
90#419—41no—
91#419—41no—
92#418—21no—
93#417—21no—
94#417—21no—
95#417—41no—
96#417—41no—
97#416—41no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—41no—
101C2×#103—41no—
102C2×#103—41no—
103C2×#103D412yes—
104C2×#103D412yes—
105C2×#102—21no—
106C2×#101—22no—
107C2×#101—22no—
108C2×#101—41no—
109C2×#101—41no—
110C2×#101—41no—
111C2×#101—41no—
112#410—22no—
113#410—41no—
114C2×#99—22no—
115#408—22no—
116#408—22no—
117#408—41no—
118#408—41no—
119#407—41no—
120C2×C22⋊C8—41no—
121#405—41no—
122#405—41no—
123C4×M16—41no—
124#391—22no—
125#391—41no—
126#389—41no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#382—21no—
130#381—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—41no—
134#344—41no—
135#344—41no—
136#344—41no—
137#343—21no—
138#343—21no—
139#343—41no—
140#343—41no—
141#341—41no—
142#341—41no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—41no—
147#339—41no—
148#338—22no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150#336—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×Q8#4111yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4#4111yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184#137—44no—
185#137—44no—
186#137—44no—
187#137—44no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16#4112yes—
234C2×M16#4112yes—
235C2×M16#4112yes—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D412yes—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117#4112yes—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4#4112yes—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286#108—44no—
287C4⋊C8—44no—
288#104—44no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—44no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—44no—
295#103—42no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—42no—
299#101—44no—
300#101—44no—
301#99—44no—
302C22⋊C8—44no—
303C22⋊C8—44no—
304#97—42no—
305C4×C8—42no—
306#95—44no—
307#95—42no—
308C24—21no—
309C24C2×#4111yescharacteristic
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—161no—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C42−1+411yescharacteristic
409Q16—48no—
410SD16—48no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—162no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C42—22no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23#52911yescharacteristic
506C23#54011yescharacteristic
507C23#54211yescharacteristic
508C23#54611yescharacteristic
509C23#55111yescharacteristic
510C23#55311yescharacteristic
511C23#55911yescharacteristic
512Q8—41no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4#52911yescharacteristic
564C2×C4#53211yescharacteristic
565C2×C4#53411yescharacteristic
566C2×C4#53511yescharacteristic
567C2×C4#53811yescharacteristic
568C2×C4#53811yescharacteristic
569C2×C4#53811yescharacteristic
570C2×C4#53811yescharacteristic
571C2×C4#53811yescharacteristic
572C2×C4#53811yescharacteristic
573C2×C4#53811yescharacteristic
574C2×C4#53911yescharacteristic
575C2×C4#54011yescharacteristic
576C2×C4#54011yescharacteristic
577C2×C4#54011yescharacteristic
578C2×C4#54211yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4#54711yescharacteristic
582C2×C4#55111yescharacteristic
583C2×C4#55111yescharacteristic
584C2×C4#55211yescharacteristic
585C2×C4#55311yescharacteristic
586C2×C4#55911yescharacteristic
587C2×C4#56011yescharacteristic
588C2×C4#56011yescharacteristic
589C2×C4#56211yescharacteristic
590C2×C4#56211yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—161no—
614C22#255711yescharacteristic
615C22#259711yescharacteristic
616C22#265111yescharacteristic
617C22#268811yescharacteristic
618C22#271011yescharacteristic
619C22#274111yescharacteristic
620C22#275211yescharacteristic
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4#255311yescharacteristic
630C4#264811yescharacteristic
631C4#266111yescharacteristic
632C4#268511yescharacteristic
633C4#270111yescharacteristic
634C4#275111yescharacteristic
635C4#279711yescharacteristic
636C4#282611yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—161no—
644C2#1683911yescharacteristic
645C2#3141911yescharacteristic
646C2#3142111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23633C2semidirect
3. #11362C2semidirect
4. #11350C2semidirect
5. #11295C2semidirect
7. #11171C2semidirect
10. #11062C2semidirect
14. #10952C2semidirect
15. #10916C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236332
#235322
#113622
#113502
#112952
#111852
#111712
#110932
#110882
#110622
#110212
#110132
#109562
#109522
#109162