Finite Group Databasebeta

← #472873

Subgroups — #472873

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2045C211yesmaximal, characteristic
3#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11027C211yesmaximal, characteristic
12#11027C211yesmaximal, characteristic
13#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2081—24no—
34#2045—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×D8—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—41no—
59C22×D8—41no—
60C22×D8—41no—
61C22×D8—41no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#430—22no—
76#430—22no—
77#430—22no—
78#430—41no—
79C2×#108—41no—
80C2×#108—41no—
81#424—22no—
82#424—22no—
83C2×C4⋊C8—41no—
84#418—22no—
85#418—22no—
86#418—22no—
87#418—22no—
88#418—41no—
89#418—41no—
90#418—41no—
91#418—41no—
92#418—41no—
93#418—41no—
94#418—41no—
95#418D414yes—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—41no—
99C2×#102—41no—
100C2×#102—41no—
101C2×#102—41no—
102C2×#100—22no—
103C2×#100—22no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—22no—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—41no—
112C2×#100—41no—
113C2×#100—41no—
114C2×#100—41no—
115C2×#100—41no—
116C2×#100—41no—
117C2×#100—41no—
118C2×#100—41no—
119C2×#100—41no—
120#405—41no—
121#405—41no—
122C4×M16—41no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—41no—
127#343—22no—
128#341—22no—
129#341—22no—
130#341—41no—
131#341—41no—
132#341—41no—
133#341—41no—
134#339—41no—
135#339—41no—
136#338—41no—
137#338—41no—
138H(3,ℤ/4)—22no—
139#336—41no—
140#336—41no—
141C25—21no—
142C25—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4#4112yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×D8—44no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—44no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16#4112yes—
231C2×M16#4112yes—
232C2×M16#4112yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8#4112yes—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4#4112yes—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270#108—44no—
271#108—44no—
272C4⋊C8—44no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#100—44no—
280#100—44no—
281#100—44no—
282#100—44no—
283#100—44no—
284#100—44no—
285#97—42no—
286C4×C8—42no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—162no—
302C24—162no—
303C242−1+411yescharacteristic
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377D8—416no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C42—22no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—162no—
482C23—162no—
483C23—162no—
484C23—162no—
485C23—162no—
486C23—162no—
487C23—162no—
488C23—162no—
489C23—162no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23—162no—
493C23—162no—
494C23—162no—
495C23#53911yescharacteristic
496C23#54211yescharacteristic
497C23#54211yescharacteristic
498C23#54711yescharacteristic
499C23#55211yescharacteristic
500C23#56211yescharacteristic
501C23#56211yescharacteristic
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4#52911yescharacteristic
525C2×C4#52911yescharacteristic
526C2×C4#53211yescharacteristic
527C2×C4#53411yescharacteristic
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4#53811yescharacteristic
530C2×C4#53811yescharacteristic
531C2×C4#53811yescharacteristic
532C2×C4#53811yescharacteristic
533C2×C4#53811yescharacteristic
534C2×C4#53811yescharacteristic
535C2×C4#53811yescharacteristic
536C2×C4#54011yescharacteristic
537C2×C4#54011yescharacteristic
538C2×C4#54011yescharacteristic
539C2×C4#54011yescharacteristic
540C2×C4#54611yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4#54611yescharacteristic
543C2×C4#55111yescharacteristic
544C2×C4#55111yescharacteristic
545C2×C4#55111yescharacteristic
546C2×C4#55311yescharacteristic
547C2×C4#55311yescharacteristic
548C2×C4#55911yescharacteristic
549C2×C4#55911yescharacteristic
550C2×C4#56011yescharacteristic
551C2×C4#56011yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22#255311yescharacteristic
586C22#265111yescharacteristic
587C22#270111yescharacteristic
588C22#271011yescharacteristic
589C22#274111yescharacteristic
590C22#275111yescharacteristic
591C22#282611yescharacteristic
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—161no—
595C4#255711yescharacteristic
596C4#259711yescharacteristic
597C4#264811yescharacteristic
598C4#266111yescharacteristic
599C4#268511yescharacteristic
600C4#268811yescharacteristic
601C4#275211yescharacteristic
602C4#279711yescharacteristic
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—162no—
610C2—162no—
611C2#1683911yescharacteristic
612C2#3287012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2826
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2081C2semidirect
3. #11369C2semidirect
4. #11368C2semidirect
5. #11264C2semidirect
6. #11187C2semidirect
7. #11157C2semidirect
8. #11142C2semidirect
9. #11139C2semidirect
10. #11139C2semidirect
13. #10953C2semidirect
14. #10953C2semidirect
15. #10902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
C2×#20452
#113692
#113682
#112642
#111872
#111572
#111422
#111392
#110272
#109532
#109022