Finite Group Databasebeta

← #472955

Subgroups — #472955

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
3#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11163C211yesmaximal, characteristic
9#11144C211yesmaximal, characteristic
10#11142C211yesmaximal, characteristic
11#11139C211yesmaximal, characteristic
12#11061C211yesmaximal, characteristic
13#10953C211yesmaximal, characteristic
14#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2103—24no—
30#2081—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68#430—22no—
69#430—22no—
70#430—22no—
71#430—22no—
72#430—22no—
73#430—22no—
74C2×#108—41no—
75C2×#108—41no—
76C2×#108—41no—
77#428—41no—
78#428—41no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81#424—22no—
82#424—22no—
83C2×C4⋊C8—41no—
84#418—22no—
85#418—22no—
86#418—22no—
87#418—22no—
88#418—41no—
89#418—41no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—41no—
93C2×#102—41no—
94C2×#102—41no—
95C2×#102—41no—
96C2×#102—41no—
97C2×#100—22no—
98C2×#100—22no—
99C2×#100—22no—
100C2×#100—22no—
101C2×#100—22no—
102C2×#100—22no—
103C2×#100—41no—
104C2×#100—41no—
105C2×#100—41no—
106#405—41no—
107#405—41no—
108C4×M16—41no—
109#344—22no—
110#344—22no—
111#344—22no—
112#344D414yes—
113#343—21no—
114#343—21no—
115#343—41no—
116#343—41no—
117#343—41no—
118#341—22no—
119#341—22no—
120#341—22no—
121#341—41no—
122#341—41no—
123#340—41no—
124#340—41no—
125#339—41no—
126#339—41no—
127#338—22no—
128#338—22no—
129H(3,ℤ/4)—22no—
130#336—41no—
131#336—41no—
132C25—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4#4112yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16C2×D412yes—
198C2×M16C2×D412yes—
199C2×M16#4112yes—
200C2×M16#4112yes—
201C2×M16#4112yes—
202C2×M16#4112yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
240C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247#108—44no—
248#108—44no—
249#108—44no—
250#107—42no—
251#106—42no—
252C4⋊C8—44no—
253#102—44no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#100—44no—
259#100—44no—
260#100—44no—
261#97—42no—
262C4×C8—42no—
263C24—22no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—161no—
271C24—161no—
272C242−1+411yescharacteristic
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—161no—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C42−1+411yescharacteristic
322C22×C42−1+411yescharacteristic
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C42—22no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—161no—
427C23—161no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23—161no—
431C23—161no—
432C23—162no—
433C23—162no—
434C23—162no—
435C23—162no—
436C23#53611yescharacteristic
437C23#53911yescharacteristic
438C23#54111yescharacteristic
439C23#55211yescharacteristic
440C23#55611yescharacteristic
441C23#56211yescharacteristic
442C23#56211yescharacteristic
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4#52911yescharacteristic
466C2×C4#52911yescharacteristic
467C2×C4#53211yescharacteristic
468C2×C4#53711yescharacteristic
469C2×C4#53811yescharacteristic
470C2×C4#53811yescharacteristic
471C2×C4#53911yescharacteristic
472C2×C4#53911yescharacteristic
473C2×C4#53911yescharacteristic
474C2×C4#53911yescharacteristic
475C2×C4#53911yescharacteristic
476C2×C4#54111yescharacteristic
477C2×C4#54211yescharacteristic
478C2×C4#54211yescharacteristic
479C2×C4#54211yescharacteristic
480C2×C4#54211yescharacteristic
481C2×C4#54611yescharacteristic
482C2×C4#54611yescharacteristic
483C2×C4#54611yescharacteristic
484C2×C4#55011yescharacteristic
485C2×C4#55111yescharacteristic
486C2×C4#55111yescharacteristic
487C2×C4#55111yescharacteristic
488C2×C4#55311yescharacteristic
489C2×C4#55311yescharacteristic
490C2×C4#55911yescharacteristic
491C2×C4#56011yescharacteristic
492C2×C4#56011yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—82no—
514C22—162no—
515C22—162no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22#257711yescharacteristic
523C22#266411yescharacteristic
524C22#269411yescharacteristic
525C22#270011yescharacteristic
526C22#273911yescharacteristic
527C22#279811yescharacteristic
528C22#282611yescharacteristic
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4#255411yescharacteristic
535C4#255711yescharacteristic
536C4#265011yescharacteristic
537C4#265211yescharacteristic
538C4#269111yescharacteristic
539C4#270511yescharacteristic
540C4#274611yescharacteristic
541C4#279611yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—162no—
549C2#1684211yescharacteristic
550C2#3287011yescharacteristic
551C2#3287111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2826
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2103C2semidirect
3. #11369C2semidirect
4. #11368C2semidirect
5. #11301C2semidirect
6. #11253C2semidirect
7. #11252C2semidirect
14. #10904C2semidirect
15. #10902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21032
C2×#20812
#113692
#113682
#113012
#112532
#112522
#111632
#111442
#111422
#111392
#110612
#109532
#109042
#109022