Finite Group Databasebeta

← #473132

Subgroups — #473132

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23541C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2046C211yesmaximal, characteristic
5#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11133C211yesmaximal, characteristic
10#11129C211yesmaximal, characteristic
11#11058C211yesmaximal, characteristic
12#11028C211yesmaximal, characteristic
13#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10939C211yesmaximal, characteristic
15#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2103—24no—
36#2064—24no—
37#2055—24no—
38#2046—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—41no—
61C22×SD16—41no—
62C22×SD16—41no—
63C22×SD16—41no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77#430—22no—
78#430—41no—
79C2×#108—22no—
80#428—22no—
81#428—22no—
82#427—41no—
83#424—22no—
84#424—22no—
85#424—22no—
86#424—41no—
87#424—41no—
88#424—41no—
89#423—41no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—41no—
92#419—22no—
93#419—22no—
94#419—22no—
95#419—41no—
96#419—41no—
97#419—41no—
98#418—22no—
99#418—22no—
100#418—22no—
101#418—41no—
102#418—41no—
103#418—41no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—41no—
106C2×#103D414yes—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—41no—
110C2×#101—22no—
111C2×#101—22no—
112C2×#101—22no—
113C2×#101—41no—
114C2×#101—41no—
115C2×#101—41no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—41no—
120C2×#100—41no—
121C2×#100—41no—
122#405—41no—
123#405—41no—
124C4×M16—41no—
125#391—22no—
126#391—41no—
127#390—22no—
128#390—41no—
129#381—22no—
130#379—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—41no—
135#344—41no—
136#344—41no—
137#343—22no—
138#342—22no—
139#341—22no—
140#341D414yes—
141#340—22no—
142#339—41no—
143#339—41no—
144#338—22no—
145H(3,ℤ/4)—22no—
146#336—41no—
147C25—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4#4112yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16C2×D412yes—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16#4112yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8C2×D412yes—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117#4112yes—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4#4112yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4#4112yes—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277#108—44no—
278#107—42no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—44no—
281C4⋊C8—44no—
282C4⋊C8—44no—
283#103—44no—
284#103—44no—
285#103—44no—
286#102—44no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#101—44no—
290#101—44no—
291#100—44no—
292#100—44no—
293#97—42no—
294C4×C8—42no—
295#95—44no—
296C24—22no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—162no—
304C24C2×#4111yescharacteristic
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C42−1+411yescharacteristic
386C22×C42−1+411yescharacteristic
387SD16—416no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—164no—
465C42—22no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—84no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—162no—
485C23—162no—
486C23—162no—
487C23—162no—
488C23—162no—
489C23—162no—
490C23#52911yescharacteristic
491C23#53911yescharacteristic
492C23#54011yescharacteristic
493C23#54611yescharacteristic
494C23#54811yescharacteristic
495C23#55311yescharacteristic
496C23#55311yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4#53211yescharacteristic
531C2×C4#53211yescharacteristic
532C2×C4#53411yescharacteristic
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4#53611yescharacteristic
535C2×C4#53711yescharacteristic
536C2×C4#53811yescharacteristic
537C2×C4#53811yescharacteristic
538C2×C4#53811yescharacteristic
539C2×C4#53811yescharacteristic
540C2×C4#53911yescharacteristic
541C2×C4#53911yescharacteristic
542C2×C4#53911yescharacteristic
543C2×C4#54211yescharacteristic
544C2×C4#54211yescharacteristic
545C2×C4#54211yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4#54611yescharacteristic
549C2×C4#54611yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4#55211yescharacteristic
552C2×C4#55311yescharacteristic
553C2×C4#55511yescharacteristic
554C2×C4#56011yescharacteristic
555C2×C4#56011yescharacteristic
556C2×C4#56211yescharacteristic
557C2×C4#56211yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22#255811yescharacteristic
582C22#255911yescharacteristic
583C22#264911yescharacteristic
584C22#268111yescharacteristic
585C22#268811yescharacteristic
586C22#271111yescharacteristic
587C22#279511yescharacteristic
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—161no—
594C4#255511yescharacteristic
595C4#266211yescharacteristic
596C4#266311yescharacteristic
597C4#267811yescharacteristic
598C4#268711yescharacteristic
599C4#269111yescharacteristic
600C4#278111yescharacteristic
601C4#282611yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—162no—
609C2#1685111yescharacteristic
610C2#3142112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2103C2semidirect
2. #23603C2semidirect
5. #11345C2semidirect
6. #11281C2semidirect
7. #11184C2semidirect
8. #11168C2semidirect
13. #10952C2semidirect
15. #10900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21032
#236032
#235412
C2×#20462
#113452
#112812
#111842
#111682
#111332
#111292
#110582
#110282
#109522
#109392
#109002