Finite Group Databasebeta

← #473267

Subgroups — #473267

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
3#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11183C211yesmaximal, characteristic
9#11133C211yesmaximal, characteristic
10#11129C211yesmaximal, characteristic
11#11058C211yesmaximal, characteristic
12#11058C211yesmaximal, characteristic
13#10939C211yesmaximal, characteristic
14#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2102—24no—
30#2081—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68#430—22no—
69#430—22no—
70#430—41no—
71#430—41no—
72C2×#108—22no—
73C2×#108—41no—
74#428—41no—
75#428—41no—
76#427—22no—
77#424—22no—
78#424—22no—
79#424—41no—
80#424—41no—
81#423—22no—
82#423—22no—
83#418—22no—
84#418—22no—
85#418—22no—
86#418—22no—
87#418—41no—
88#418—41no—
89#418—41no—
90#418—41no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—41no—
95C2×#100—22no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—22no—
98C2×#100—41no—
99C2×#100—41no—
100C2×#100—41no—
101#405—41no—
102#405—41no—
103C4×M16—41no—
104#390—41no—
105#390—41no—
106#379—22no—
107#344—22no—
108#344—22no—
109#344—22no—
110#344—22no—
111#344—41no—
112#344—41no—
113#344—41no—
114#344—41no—
115#344—41no—
116#344D414yes—
117#343—41no—
118#342—22no—
119#342—22no—
120#339—22no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—41no—
124#338—41no—
125#338—41no—
126H(3,ℤ/4)—22no—
127H(3,ℤ/4)—22no—
128H(3,ℤ/4)—41no—
129C25—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4#4112yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16C2×D412yes—
191C2×M16C2×D412yes—
192C2×M16#4112yes—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8#4112yes—
200C22×C8#4112yes—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117C2×D412yes—
224#117#4112yes—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4#4112yes—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244#108—44no—
245#108—44no—
246#107—42no—
247#106—42no—
248C4⋊C8—44no—
249C4⋊C8—44no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#100—44no—
255#100—44no—
256#97—42no—
257C4×C8—42no—
258C24—22no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—162no—
266C24C2×#4111yescharacteristic
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C42−1+411yescharacteristic
313C22×C42−1+411yescharacteristic
314C22×C42−1+411yescharacteristic
315M16—22no—
316M16—22no—
317M16—22no—
318M16—22no—
319M16—22no—
320M16—22no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—164no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—81no—
412C23—84no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—162no—
418C23—162no—
419C23—162no—
420C23—162no—
421C23—162no—
422C23—162no—
423C23#52911yescharacteristic
424C23#52911yescharacteristic
425C23#53211yescharacteristic
426C23#53811yescharacteristic
427C23#53911yescharacteristic
428C23#53911yescharacteristic
429C23#54211yescharacteristic
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4#53511yescharacteristic
451C2×C4#53711yescharacteristic
452C2×C4#53811yescharacteristic
453C2×C4#53811yescharacteristic
454C2×C4#53911yescharacteristic
455C2×C4#53911yescharacteristic
456C2×C4#53911yescharacteristic
457C2×C4#54011yescharacteristic
458C2×C4#54111yescharacteristic
459C2×C4#54111yescharacteristic
460C2×C4#54211yescharacteristic
461C2×C4#54211yescharacteristic
462C2×C4#54611yescharacteristic
463C2×C4#54611yescharacteristic
464C2×C4#54711yescharacteristic
465C2×C4#54811yescharacteristic
466C2×C4#55111yescharacteristic
467C2×C4#55111yescharacteristic
468C2×C4#55111yescharacteristic
469C2×C4#55211yescharacteristic
470C2×C4#55311yescharacteristic
471C2×C4#55311yescharacteristic
472C2×C4#55611yescharacteristic
473C2×C4#55911yescharacteristic
474C2×C4#56011yescharacteristic
475C2×C4#56211yescharacteristic
476C2×C4#56211yescharacteristic
477C2×C4#56311yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—84no—
494C22—82no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22#255311yescharacteristic
502C22#256011yescharacteristic
503C22#259511yescharacteristic
504C22#265211yescharacteristic
505C22#265411yescharacteristic
506C22#266211yescharacteristic
507C22#282711yescharacteristic
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4#269311yescharacteristic
515C4#271011yescharacteristic
516C4#271111yescharacteristic
517C4#272511yescharacteristic
518C4#274511yescharacteristic
519C4#274711yescharacteristic
520C4#274911yescharacteristic
521C4#279811yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—162no—
530C2#1685711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16857
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23751C2semidirect
3. #11360C2semidirect
4. #11309C2semidirect
5. #11273C2semidirect
6. #11248C2semidirect
7. #11245C2semidirect
14. #10917C2semidirect
15. #10917C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237512
C2×#20812
#113602
#113092
#112732
#112482
#112452
#111832
#111332
#111292
#110582
#109392
#109172