Finite Group Databasebeta

← #473443

Subgroups — #473443

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23515C211yesmaximal, characteristic
3#11279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10972C211yesmaximal, characteristic
12#10972C211yesmaximal, characteristic
13#10938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10915C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#534C2211yescharacteristic
17C22×#99C2211yescharacteristic
18C22×#99C2211yescharacteristic
19C22×#99C2211yescharacteristic
20C22×#99C2211yescharacteristic
21C22×#99C2211yescharacteristic
22C22×#99C2211yescharacteristic
23C22×#99C2211yescharacteristic
24C22×#99C2211yescharacteristic
25#2315C2211yescharacteristic
26#2315C2211yescharacteristic
27#2315C2211yescharacteristic
28#2308C2211yescharacteristic
29#2308C2211yescharacteristic
30#2308C2211yescharacteristic
31#2308C2211yescharacteristic
32#2273C2211yescharacteristic
33#2104—24no—
34#2044—24no—
35C2×#342C2211yescharacteristic
36C2×#342C2211yescharacteristic
37C2×#342C2211yescharacteristic
38C2×#342C2211yescharacteristic
39C2×#342C2211yescharacteristic
40C2×#342C2211yescharacteristic
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2211yescharacteristic
44C2×#342C2211yescharacteristic
45C2×#342C2211yescharacteristic
46C2×#342C2211yescharacteristic
47C2×#342C2211yescharacteristic
48C2×#342C2211yescharacteristic
49C2×#342C2211yescharacteristic
50C2×#342C2211yescharacteristic
51C2×#342C2211yescharacteristic
52C2×#342C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55#534—22no—
56#534—41no—
57#534—41no—
58#534—41no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#121—41no—
62C2×#120—21no—
63C2×#120—21no—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×#99—22no—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—22no—
80C2×#99—22no—
81C2×#99—22no—
82C2×#99—22no—
83C2×#99—22no—
84C2×#99—22no—
85C2×#99—41no—
86C2×#99—41no—
87C2×#99—41no—
88C2×#99—41no—
89C2×#99—41no—
90C2×#99—41no—
91C2×#99—41no—
92C2×#99—41no—
93C2×#99—41no—
94C2×#99—41no—
95C2×#99—41no—
96C2×#99—41no—
97C2×#99—41no—
98C2×#99—41no—
99C2×#99—41no—
100C2×#99—41no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—41no—
106#386—41no—
107#386—41no—
108#386—41no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—41no—
113#385—41no—
114#385—41no—
115#381—21no—
116#381—21no—
117#381—21no—
118#381—21no—
119#380—41no—
120#380—41no—
121#380—41no—
122#379—21no—
123#379—21no—
124#379—21no—
125#379—21no—
126C4×C22⋊C4—41no—
127C4×C22⋊C4—41no—
128C4×C22⋊C4—41no—
129#342—22no—
130#342—22no—
131#342—22no—
132#342—22no—
133#342—22no—
134#342—22no—
135#342—22no—
136#342—22no—
137#342—41no—
138#342—41no—
139#342—41no—
140#342—41no—
141#342—41no—
142#342—41no—
143#342—41no—
144#342—41no—
145#342—41no—
146#342D414yes—
147C25#4111yescharacteristic
148C25#4111yescharacteristic
149C25C2411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#120—42no—
201#120—42no—
202#120—42no—
203#120—42no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4#4112yes—
289C2×C22⋊C4#4112yes—
290C2×C22⋊C4#4112yes—
291C2×C22⋊C4#4112yes—
292C2×C42—42no—
293#99—44no—
294#99—44no—
295#99—44no—
296#99—44no—
297#99—44no—
298#99—44no—
299#99—44no—
300#99—44no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—161no—
324C24—161no—
325C24—161no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C24C2×#4111yescharacteristic
328C24C2×#4111yescharacteristic
329C24C2×#4111yescharacteristic
330C24C2×#4111yescharacteristic
331C24C2×#4111yescharacteristic
332C24C2×#4111yescharacteristic
333C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C242−1+411yescharacteristic
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—162no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—161no—
453C22×C4—161no—
454C22×C4—161no—
455C22×C4—161no—
456C22×C4—161no—
457C22×C4—161no—
458C22×C4—161no—
459C22×C4—161no—
460C22×C4—161no—
461C22×C4—161no—
462C22×C4—161no—
463C22×C4—161no—
464C22×C4—161no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—162no—
467C4⋊C4—162no—
468C4⋊C4—162no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—162no—
524C22⋊C4—162no—
525C22⋊C4—162no—
526C22⋊C4—162no—
527C42—162no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—161no—
564C23—161no—
565C23—161no—
566C23—161no—
567C23—161no—
568C23—161no—
569C23—161no—
570C23—161no—
571C23#52911yescharacteristic
572C23#52911yescharacteristic
573C23#53211yescharacteristic
574C23#53511yescharacteristic
575C23#53711yescharacteristic
576C23#53811yescharacteristic
577C23#53811yescharacteristic
578C23#53811yescharacteristic
579C23#53811yescharacteristic
580C23#53811yescharacteristic
581C23#53811yescharacteristic
582C23#53811yescharacteristic
583C23#53811yescharacteristic
584C23#53911yescharacteristic
585C23#53911yescharacteristic
586C23#54211yescharacteristic
587C23#54211yescharacteristic
588C23#54211yescharacteristic
589C23#54211yescharacteristic
590C23#54611yescharacteristic
591C23#54611yescharacteristic
592C23#54611yescharacteristic
593C23#55011yescharacteristic
594C23#55111yescharacteristic
595C23#55111yescharacteristic
596C23#55111yescharacteristic
597C23#55311yescharacteristic
598C23#55311yescharacteristic
599C23#55311yescharacteristic
600C23#55311yescharacteristic
601C23#55311yescharacteristic
602C23#56011yescharacteristic
603C23#56011yescharacteristic
604C23#56011yescharacteristic
605C23#56011yescharacteristic
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—164no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4—161no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4—161no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22#255411yescharacteristic
741C22#255911yescharacteristic
742C22#257611yescharacteristic
743C22#265311yescharacteristic
744C22#265311yescharacteristic
745C22#266211yescharacteristic
746C22#268511yescharacteristic
747C22#269111yescharacteristic
748C22#270511yescharacteristic
749C22#271411yescharacteristic
750C22#274611yescharacteristic
751C22#277811yescharacteristic
752C22#277811yescharacteristic
753C22#280111yescharacteristic
754C22#282511yescharacteristic
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—161no—
765C4—161no—
766C4—161no—
767C4—161no—
768C4—161no—
769C4—161no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—161no—
786C2—161no—
787C2#1686511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16865
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2104C2semidirect
3. #11279C2semidirect
4. #11205C2semidirect
5. #11172C2semidirect
6. #11172C2semidirect
7. #11089C2semidirect
8. #11089C2semidirect
9. #11046C2semidirect
10. #11046C2semidirect
13. #10938C2semidirect
14. #10938C2semidirect
15. #10915C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21042
#235152
#112792
#112052
#111722
#110892
#110462
#109722
#109382
#109152