Finite Group Databasebeta

← #473461

Subgroups — #473461

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11034C211yesmaximal, characteristic
11#11030C211yesmaximal, characteristic
12#11014C211yesmaximal, characteristic
13#10941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2080—24no—
34#2063—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
61C22×SD16—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#430—22no—
77#430—41no—
78C2×#108—22no—
79#428—22no—
80#428—41no—
81#427—41no—
82#424—41no—
83#424D414yes—
84#423—41no—
85#421—22no—
86#421—41no—
87#421—41no—
88#421—41no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—41no—
91#419—21no—
92#418—21no—
93#418—22no—
94#418—41no—
95#418—41no—
96#418—41no—
97#418—41no—
98#418—41no—
99#417—41no—
100#416—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—41no—
104#413—22no—
105#413—41no—
106C2×#101—21no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—21no—
109C2×#100—22no—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100—41no—
113C2×#100—41no—
114#410—41no—
115#410—41no—
116C2×#99—22no—
117#408—41no—
118#408—41no—
119#407—22no—
120#405—41no—
121#405—41no—
122C4×M16—41no—
123#390—41no—
124#390—41no—
125#379—22no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#344—41no—
132#344—41no—
133#344—41no—
134#343—22no—
135#343—41no—
136#342—22no—
137#341—22no—
138#341—41no—
139#339—22no—
140#339—41no—
141#338—41no—
142H(3,ℤ/4)—22no—
143H(3,ℤ/4)—41no—
144C25—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4#4111yescharacteristic
173C22×D4#4112yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176AGL(1,ℤ/8)—44no—
177AGL(1,ℤ/8)—44no—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16#4112yes—
232C2×M16#4112yes—
233C2×M16#4112yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D412yes—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4#4112yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278#108—44no—
279#107—42no—
280#106—42no—
281C4⋊C8—44no—
282#104—44no—
283#104—44no—
284#103—42no—
285#102—44no—
286#102—42no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#101—42no—
290#100—44no—
291#100—44no—
292#100—42no—
293#99—44no—
294C22⋊C8—44no—
295#97—42no—
296C4×C8—42no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—162no—
306C24C2×#4111yescharacteristic
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C42−1+411yescharacteristic
395SD16—48no—
396D8—48no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—164no—
474C42—22no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—81no—
491C23—84no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—161no—
497C23—162no—
498C23—162no—
499C23—162no—
500C23—162no—
501C23—162no—
502C23—162no—
503C23#52911yescharacteristic
504C23#52911yescharacteristic
505C23#53211yescharacteristic
506C23#53811yescharacteristic
507C23#53811yescharacteristic
508C23#53911yescharacteristic
509C23#54011yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4#53411yescharacteristic
548C2×C4#53511yescharacteristic
549C2×C4#53811yescharacteristic
550C2×C4#53811yescharacteristic
551C2×C4#53811yescharacteristic
552C2×C4#53811yescharacteristic
553C2×C4#53811yescharacteristic
554C2×C4#53811yescharacteristic
555C2×C4#53911yescharacteristic
556C2×C4#54011yescharacteristic
557C2×C4#54011yescharacteristic
558C2×C4#54211yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4#54811yescharacteristic
562C2×C4#55011yescharacteristic
563C2×C4#55111yescharacteristic
564C2×C4#55111yescharacteristic
565C2×C4#55111yescharacteristic
566C2×C4#55111yescharacteristic
567C2×C4#55311yescharacteristic
568C2×C4#55311yescharacteristic
569C2×C4#55311yescharacteristic
570C2×C4#55611yescharacteristic
571C2×C4#56011yescharacteristic
572C2×C4#56011yescharacteristic
573C2×C4#56211yescharacteristic
574C2×C4#56211yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22#255411yescharacteristic
603C22#256011yescharacteristic
604C22#257611yescharacteristic
605C22#264811yescharacteristic
606C22#264911yescharacteristic
607C22#266111yescharacteristic
608C22#282611yescharacteristic
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—161no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C4#268811yescharacteristic
616C4#269611yescharacteristic
617C4#271411yescharacteristic
618C4#273011yescharacteristic
619C4#273511yescharacteristic
620C4#274911yescharacteristic
621C4#278611yescharacteristic
622C4#280011yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—161no—
631C2—162no—
632C2#1686611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16866
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23649C2semidirect
2. #23602C2semidirect
3. #11363C2semidirect
4. #11310C2semidirect
5. #11284C2semidirect
6. #11183C2semidirect
7. #11157C2semidirect
8. #11131C2semidirect
9. #11115C2semidirect
13. #10941C2semidirect
14. #10939C2semidirect
15. #10917C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236492
#236022
#113632
#113102
#112842
#111832
#111572
#111312
#111152
#110342
#110302
#110142
#109412
#109392
#109172