Finite Group Databasebeta

← #473493

Subgroups — #473493

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2080C211yesmaximal, characteristic
3#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11194C211yesmaximal, characteristic
9#11137C211yesmaximal, characteristic
10#11082C211yesmaximal, characteristic
11#11080C211yesmaximal, characteristic
12#11065C211yesmaximal, characteristic
13#10929C211yesmaximal, characteristic
14#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10844C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2905C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C22×C4×C8C2211yescharacteristic
29#2103—24no—
30#2080—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1738C2211yescharacteristic
37#1738C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#430—22no—
69#430—41no—
70C2×#108—41no—
71#424—41no—
72#424—41no—
73#424—41no—
74#424D414yes—
75#423—22no—
76#423—22no—
77#423—41no—
78#423—41no—
79#423—41no—
80C2×C4⋊C8—41no—
81C2×C4⋊C8—41no—
82C2×C4⋊C8—41no—
83#421—22no—
84#421—41no—
85C2×#104—21no—
86C2×#104—21no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—41no—
90#419—21no—
91#418—21no—
92#417—22no—
93#416—22no—
94#416—41no—
95#416—41no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98#413—22no—
99#413—41no—
100C2×#101—21no—
101C2×#100—21no—
102#408—22no—
103#408—41no—
104#408—41no—
105#408—41no—
106#407—41no—
107C2×C22⋊C8—41no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8—41no—
111C2×C4×C8—41no—
112#344—22no—
113#344—22no—
114#344—22no—
115#344—41no—
116#343—22no—
117#341—22no—
118#341—22no—
119#341—22no—
120#341—22no—
121#341—22no—
122#341—41no—
123#341—41no—
124#341—41no—
125#340—22no—
126#339—21no—
127#339—21no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130#339—41no—
131#338—22no—
132H(3,ℤ/4)—22no—
133#336—41no—
134#336—41no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8#4111yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4#4111yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16C2×D412yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8#4112yes—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4#4112yes—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42#4112yes—
251#108—44no—
252C4⋊C8—44no—
253C4⋊C8—44no—
254C4⋊C8—44no—
255C4⋊C8—44no—
256#104—44no—
257#104—42no—
258#104—42no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#101—42no—
264#100—42no—
265C22⋊C8—44no—
266C22⋊C8—44no—
267C4×C8—42no—
268C4×C8—42no—
269C24—21no—
270C242−1+411yescharacteristic
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C42−1+411yescharacteristic
333C22×C42−1+411yescharacteristic
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42#12612yes—
427C42#12612yes—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—82no—
433C23#53611yescharacteristic
434C23#53911yescharacteristic
435C23#53911yescharacteristic
436C23#53911yescharacteristic
437C23#53911yescharacteristic
438C23#53911yescharacteristic
439C23#54111yescharacteristic
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4C2×#12611yescharacteristic
472C2×C4#52911yescharacteristic
473C2×C4#53211yescharacteristic
474C2×C4#53411yescharacteristic
475C2×C4#53811yescharacteristic
476C2×C4#53811yescharacteristic
477C2×C4#53811yescharacteristic
478C2×C4#53811yescharacteristic
479C2×C4#53911yescharacteristic
480C2×C4#54211yescharacteristic
481C2×C4#54211yescharacteristic
482C2×C4#54211yescharacteristic
483C2×C4#54611yescharacteristic
484C2×C4#54711yescharacteristic
485C2×C4#55011yescharacteristic
486C2×C4#55011yescharacteristic
487C2×C4#55111yescharacteristic
488C2×C4#55211yescharacteristic
489C2×C4#55211yescharacteristic
490C2×C4#55311yescharacteristic
491C2×C4#55311yescharacteristic
492C2×C4#55311yescharacteristic
493C2×C4#55511yescharacteristic
494C2×C4#55611yescharacteristic
495C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
496C2×C4#56211yescharacteristic
497C2×C4#56211yescharacteristic
498C2×C4#56311yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—161no—
520C22#264311yescharacteristic
521C22#265211yescharacteristic
522C22#266311yescharacteristic
523C22#269411yescharacteristic
524C22#272111yescharacteristic
525C22#278211yescharacteristic
526C22#278311yescharacteristic
527C4—24no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4#249511yescharacteristic
534C4#251211yescharacteristic
535C4#255411yescharacteristic
536C4#270811yescharacteristic
537C4#273311yescharacteristic
538C4#274511yescharacteristic
539C4#277911yescharacteristic
540C4#283211yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—161no—
548C2#1686711yescharacteristic
549C2#3270212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2782
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2103C2semidirect
3. #11341C2semidirect
4. #11306C2semidirect
5. #11305C2semidirect
6. #11297C2semidirect
7. #11261C2semidirect
14. #10882C2semidirect
15. #10844C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21032
C2×#20802
#113412
#113062
#113052
#112972
#112612
#111942
#111372
#110822
#110802
#110652
#109292
#108822
#108442