Finite Group Databasebeta

← #473514

Subgroups — #473514

Order 512.

675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2080C211yesmaximal, characteristic
3#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11194C211yesmaximal, characteristic
9#11137C211yesmaximal, characteristic
10#11114C211yesmaximal, characteristic
11#11082C211yesmaximal, characteristic
12#11068C211yesmaximal, characteristic
13#10956C211yesmaximal, characteristic
14#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2103—24no—
30#2080—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1738C2211yescharacteristic
37C2×#341C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52C2×#336C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#430—22no—
69#430—22no—
70#430—22no—
71#430—41no—
72C2×#108—41no—
73C2×#108—41no—
74#424—22no—
75#424—22no—
76#424—22no—
77#424—22no—
78#423—41no—
79#423—41no—
80C2×C4⋊C8—41no—
81C2×C4⋊C8—41no—
82C2×C4⋊C8—41no—
83#421—22no—
84#421—22no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—21no—
87C2×#104—21no—
88C2×#104—41no—
89C2×#104—41no—
90#419—21no—
91#418—21no—
92#417—21no—
93#417—21no—
94#416—22no—
95#416—41no—
96#416—41no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—21no—
99#413—22no—
100#413—41no—
101C2×#101—21no—
102C2×#100—21no—
103#408—22no—
104#408—41no—
105#408—41no—
106#408—41no—
107#407—41no—
108C2×C22⋊C8—41no—
109#405—41no—
110#405—41no—
111C4×M16—41no—
112#344—22no—
113#344—41no—
114#344—41no—
115#344D414yes—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#341—22no—
119#341—22no—
120#341—22no—
121#341—22no—
122#341—41no—
123#341—41no—
124#341—41no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#339—22no—
128#339—21no—
129#339—21no—
130#339—41no—
131#339—41no—
132#338—22no—
133H(3,ℤ/4)—22no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—41no—
137#336—41no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C22×Q8#4111yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4#4111yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16#4112yes—
203C2×M16#4112yes—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117C2×D412yes—
237#117#4112yes—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
241C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255#108—44no—
256#108—44no—
257C4⋊C8—44no—
258C4⋊C8—44no—
259C4⋊C8—44no—
260#104—42no—
261#104—42no—
262#104—44no—
263#103—42no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#102—42no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#101—42no—
270#100—42no—
271C22⋊C8—44no—
272C22⋊C8—44no—
273#97—42no—
274C4×C8—42no—
275C24—21no—
276C242−1+411yescharacteristic
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C42−1+411yescharacteristic
341C22×C42−1+411yescharacteristic
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23#53611yescharacteristic
446C23#53911yescharacteristic
447C23#53911yescharacteristic
448C23#53911yescharacteristic
449C23#53911yescharacteristic
450C23#54111yescharacteristic
451C23#54211yescharacteristic
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4#52911yescharacteristic
490C2×C4#52911yescharacteristic
491C2×C4#53211yescharacteristic
492C2×C4#53711yescharacteristic
493C2×C4#53811yescharacteristic
494C2×C4#53811yescharacteristic
495C2×C4#53911yescharacteristic
496C2×C4#53911yescharacteristic
497C2×C4#54111yescharacteristic
498C2×C4#54211yescharacteristic
499C2×C4#54211yescharacteristic
500C2×C4#54211yescharacteristic
501C2×C4#54611yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C2×C4#55011yescharacteristic
505C2×C4#55111yescharacteristic
506C2×C4#55111yescharacteristic
507C2×C4#55211yescharacteristic
508C2×C4#55211yescharacteristic
509C2×C4#55311yescharacteristic
510C2×C4#55311yescharacteristic
511C2×C4#55311yescharacteristic
512C2×C4#55911yescharacteristic
513C2×C4#56011yescharacteristic
514C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
515C2×C4#56211yescharacteristic
516C2×C4#56211yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—161no—
542C22#265011yescharacteristic
543C22#265211yescharacteristic
544C22#266411yescharacteristic
545C22#268711yescharacteristic
546C22#269411yescharacteristic
547C22#278211yescharacteristic
548C22#279611yescharacteristic
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4#255411yescharacteristic
557C4#255911yescharacteristic
558C4#257511yescharacteristic
559C4#270511yescharacteristic
560C4#271211yescharacteristic
561C4#274711yescharacteristic
562C4#277211yescharacteristic
563C4#282411yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—161no—
571C2#1686811yescharacteristic
572C2#3270211yescharacteristic
573C2#3270311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2782
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2103C2semidirect
3. #11350C2semidirect
4. #11291C2semidirect
5. #11269C2semidirect
6. #11261C2semidirect
7. #11237C2semidirect
14. #10902C2semidirect
15. #10901C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21032
C2×#20802
#113502
#112912
#112692
#112612
#112372
#111942
#111372
#111142
#110822
#110682
#109562
#109022
#109012