Finite Group Databasebeta

← #473597

Subgroups — #473597

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2069C211yesmaximal, characteristic
3#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11170C211yesmaximal, characteristic
9#11139C211yesmaximal, characteristic
10#11139C211yesmaximal, characteristic
11#11139C211yesmaximal, characteristic
12#11047C211yesmaximal, characteristic
13#10939C211yesmaximal, characteristic
14#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2103—24no—
32#2069—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68#430—22no—
69#430—22no—
70#430—22no—
71#430—22no—
72#430—22no—
73#430—41no—
74#430—41no—
75#430—41no—
76#430—41no—
77#430—41no—
78#430—41no—
79#430—41no—
80C2×#108—22no—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—41no—
85C2×#108—41no—
86#424—22no—
87#424—41no—
88#423—41no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—22no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—22no—
94C2×#100—22no—
95C2×#100—22no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—41no—
98C2×#100—41no—
99C2×#100—41no—
100C2×#100—41no—
101C2×#100—41no—
102C2×#100—41no—
103C2×#100—41no—
104C2×#100—41no—
105C2×#100—41no—
106C2×#100—41no—
107#405—41no—
108#405—41no—
109C4×M16—41no—
110#390—41no—
111#390—41no—
112#379Q814yes—
113#344—22no—
114#344—22no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#344—41no—
119#344—41no—
120#344—41no—
121#343—41no—
122#343—41no—
123#341—22no—
124#341—22no—
125#341—22no—
126#341—41no—
127#341—41no—
128#341—41no—
129#338—22no—
130#338—41no—
131#338—41no—
132#338D414yes—
133C25C2×Q812yes—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16#4112yes—
217C2×M16#4112yes—
218C2×M16#4112yes—
219C2×M16#4112yes—
220C2×M16#4112yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
245C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248#108—44no—
249#108—44no—
250#108—44no—
251#108—44no—
252#108—44no—
253#108—44no—
254C4⋊C8—44no—
255#100—44no—
256#100—44no—
257#100—44no—
258#100—44no—
259#100—44no—
260#100—44no—
261#97—42no—
262C4×C8—42no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—162no—
271C24C22×Q811yescharacteristic
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C42−1+411yescharacteristic
315C22×C42−1+411yescharacteristic
316M16—22no—
317M16—22no—
318M16—22no—
319M16—22no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—164no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—81no—
421C23—84no—
422C23—162no—
423C23—162no—
424C23—162no—
425C23—162no—
426C23—162no—
427C23—162no—
428C23#53311yescharacteristic
429C23#54311yescharacteristic
430C23#54411yescharacteristic
431C23D4×Q811yescharacteristic
432C23#55411yescharacteristic
433C23#55411yescharacteristic
434C23#55411yescharacteristic
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4#52911yescharacteristic
448C2×C4#53211yescharacteristic
449C2×C4#53511yescharacteristic
450C2×C4#53711yescharacteristic
451C2×C4#53811yescharacteristic
452C2×C4#53811yescharacteristic
453C2×C4#53811yescharacteristic
454C2×C4#53811yescharacteristic
455C2×C4#53911yescharacteristic
456C2×C4#53911yescharacteristic
457C2×C4#54011yescharacteristic
458C2×C4#54111yescharacteristic
459C2×C4#54211yescharacteristic
460C2×C4#54211yescharacteristic
461C2×C4#54211yescharacteristic
462C2×C4#54211yescharacteristic
463C2×C4#54611yescharacteristic
464C2×C4#54611yescharacteristic
465C2×C4#54611yescharacteristic
466C2×C4#55211yescharacteristic
467C2×C4#55311yescharacteristic
468C2×C4#55311yescharacteristic
469C2×C4#55311yescharacteristic
470C2×C4#55311yescharacteristic
471C2×C4#56011yescharacteristic
472C2×C4#56011yescharacteristic
473C2×C4#56211yescharacteristic
474C2×C4#56211yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—84no—
495C22—82no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22#255611yescharacteristic
503C22#258711yescharacteristic
504C22#266511yescharacteristic
505C22#269211yescharacteristic
506C22#270411yescharacteristic
507C22#278011yescharacteristic
508C22#279011yescharacteristic
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4#255911yescharacteristic
512C4#265411yescharacteristic
513C4#266211yescharacteristic
514C4#269111yescharacteristic
515C4#270311yescharacteristic
516C4#277211yescharacteristic
517C4#277911yescharacteristic
518C4#282611yescharacteristic
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—162no—
527C2#1687311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16873
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23753C2semidirect
3. #11334C2semidirect
4. #11266C2semidirect
5. #11254C2semidirect
6. #11248C2semidirect
7. #11248C2semidirect
14. #10906C2semidirect
15. #10906C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237532
C2×#20692
#113342
#112662
#112542
#112482
#111702
#111392
#110472
#109392
#109062