Finite Group Databasebeta

← #473654

Subgroups — #473654

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23749C212yesmaximal
2#23671C212yesmaximal
3#11340C212yesmaximal
4#11303C212yesmaximal
5#11216C212yesmaximal
6#11210C211yesmaximal, characteristic
7#11210C211yesmaximal, characteristic
8#10882C212yesmaximal
9#10841C211yesmaximal, characteristic
10C2×#428C2212yes—
11C2×#424C2212yes—
12C22×C4×C8C2211yescharacteristic
13#2317C2212yes—
14#2316C2211yescharacteristic
15#2316C2211yescharacteristic
16C2×#384C2211yescharacteristic
17C2×#384C2211yescharacteristic
18#2101—22no—
19#2101—22no—
20#2100—22no—
21#2099—22no—
22#2088—22no—
23#2088—22no—
24#2087—22no—
25#2086—22no—
26C2×#343C2212yes—
27C2×#343C2211yescharacteristic
28C2×#343C2211yescharacteristic
29C2×#341C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1735C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1729C2212yes—
39C22×M16C2312yes—
40C22×M16C2312yes—
41C23×C8C2312yes—
42C2×#117C2312yes—
43C2×#117C2312yes—
44C22×C4⋊C4—41no—
45C22×C4⋊C4—41no—
46C22×C4⋊C4C2312yes—
47C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#428—24no—
51#428—42no—
52C2×#107—22no—
53C2×#106—22no—
54#424—24no—
55#424—42no—
56C2×C4⋊C8—22no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C4×C8—22no—
59C2×C4×C8—41no—
60C2×C4×C8—41no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#385—42no—
68#384—22no—
69#384—22no—
70#384—41no—
71#384—41no—
72#384Q814yes—
73#382—22no—
74#380—41no—
75#380—41no—
76#343—24no—
77#343—41no—
78#343—41no—
79#341—42no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340D412yes—
91#340D412yes—
92#340D412yes—
93#340D412yes—
94#339—24no—
95#339—24no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4C2411yescharacteristic
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16#4114yes—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8C2×D412yes—
124C22×C8C2×D412yes—
125#117—22no—
126#117—22no—
127#117—22no—
128#117—22no—
129#117—22no—
130#117—22no—
131#117—22no—
132#117—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4—44no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—82no—
154C2×C4⋊C4—82no—
155C2×C4⋊C4—82no—
156C2×C4⋊C4—82no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
162C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42C2×Q812yes—
171C2×C42#4112yes—
172C2×C42#4112yes—
173#107—44no—
174#106—44no—
175C4⋊C8—44no—
176C4⋊C8—44no—
177C4×C8—44no—
178#95—42no—
179#95—42no—
180#95—42no—
181#95—42no—
182C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4C22×D412yes—
210C22×C4C22×Q811yescharacteristic
211C22×C4C2×#4111yescharacteristic
212C22×C4C2×#4111yescharacteristic
213C22×C4C2×#4112yes—
214C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22×C42−1+411yescharacteristic
217C22×C42−1+412yes—
218C22×C42−1+412yes—
219M16—24no—
220M16—24no—
221M16—42no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226M16—42no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—88no—
260C4⋊C4—88no—
261C4⋊C4—161no—
262C4⋊C4—161no—
263C4⋊C4—162no—
264C4⋊C4—161no—
265C4⋊C4—161no—
266C4⋊C4—162no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42#12514yes—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23#53811yescharacteristic
284C23#53911yescharacteristic
285C23#54311yescharacteristic
286C23D4211yescharacteristic
287C23#55511yescharacteristic
288C23#56311yescharacteristic
289C23#56311yescharacteristic
290C2×C4—24no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—161no—
322C2×C4—161no—
323C2×C4—162no—
324C2×C4C2×#12511yescharacteristic
325C2×C4#53212yes—
326C2×C4#53612yes—
327C2×C4#53712yes—
328C2×C4#53811yescharacteristic
329C2×C4#53911yescharacteristic
330C2×C4#53912yes—
331C2×C4#54112yes—
332C2×C4#54112yes—
333C2×C4#54411yescharacteristic
334C2×C4#54612yes—
335C2×C4#54712yes—
336C2×C4D4×Q812yes—
337C2×C4#55212yes—
338C2×C4#55712yes—
339C2×C4#56312yes—
340C8—42no—
341C8—42no—
342C8—44no—
343C8—82no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22#255511yescharacteristic
357C22#264611yescharacteristic
358C22#268011yescharacteristic
359C22#268311yescharacteristic
360C22#276911yescharacteristic
361C22#280911yescharacteristic
362C22#283311yescharacteristic
363C22#329111yescharacteristic
364C22#329111yescharacteristic
365C22#329211yescharacteristic
366C22#329311yescharacteristic
367C4—28no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—162no—
375C4#250612yes—
376C4#266412yes—
377C4#269512yes—
378C4#271312yes—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2#1687711yescharacteristic
384C2#2893811yescharacteristic
385C2#2893911yescharacteristic
386C2#3111011yescharacteristic
387C2#3111211yescharacteristic
388C2#3125411yescharacteristic
389C2#3125611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237492
#236712
#113402
#113032
#112162
#112102
#108822
#108412