Finite Group Databasebeta

← #473676

Subgroups — #473676

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
3#23485C212yesmaximal
4#23458C212yesmaximal, complemented
5#11290C212yesmaximal, complemented
6#11192C212yesmaximal, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#10930C212yesmaximal, complemented
9#10843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C22×#104C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#416C2212yes—
17C2×#408C2212yes—
18C22×#97C2211yescharacteristic
19#2311C2212yes—
20C2×#384C2211yescharacteristic
21C2×#382C2211yescharacteristic
22#2060—24no—
23#2039—24no—
24#2036—22no—
25#2035—22no—
26#2034—22no—
27#2033—22no—
28#2026—22no—
29#2025—22no—
30#2024—22no—
31#2023—22no—
32C2×#343C2211yescharacteristic
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#343C2212yes—
35C2×#341C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40#1729C2212yes—
41C22×#41C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C23×C8C2312yes—
45#544—22no—
46#544—42no—
47#544—41no—
48#537—22no—
49#537—42no—
50#537—41no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—41no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—41no—
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4—41no—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#428—24no—
64#428—42no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×#104—24no—
68C2×#104—24no—
69C2×#104—24no—
70#417—24no—
71#417—24no—
72#417—42no—
73#417—42no—
74#416—42no—
75#416—42no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103D412yes—
79C2×#103D412yes—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102D412yes—
83C2×#102D412yes—
84#408—24no—
85#408—42no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×#97—22no—
89C2×#97—41no—
90C2×#97—41no—
91#391—22no—
92#390—22no—
93#386—42no—
94#384—41no—
95#384D414yes—
96#382—22no—
97#382—41no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100C2×#95—41no—
101#343—24no—
102#343—22no—
103#343—22no—
104#341—42no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#339—24no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16#4114yes—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8C2×D412yes—
158C22×C8C2×D412yes—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—44no—
161#125—44no—
162#125—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—84no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42#4112yes—
206C2×C42#4112yes—
207#107—44no—
208#106—44no—
209#104—48no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#103—44no—
213#103—44no—
214#102—42no—
215#102—42no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218C22⋊C8—44no—
219C22⋊C8—44no—
220#97—44no—
221#95—42no—
222#95—42no—
223#95—44no—
224C24—22no—
225C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—162no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—162no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D412yes—
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4C2×#4112yes—
296C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
298C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C42−1+411yescharacteristic
300C22×C42−1+412yes—
301M16—24no—
302M16—24no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—88no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—162no—
345C22⋊C4—162no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42#12414yes—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23#53411yescharacteristic
362C23#53811yescharacteristic
363C23#53911yescharacteristic
364C23D4211yescharacteristic
365C23#55511yescharacteristic
366C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
367C23#56311yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—164no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—164no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4—161no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4C2×#12411yescharacteristic
414C2×C4#53212yes—
415C2×C4#53412yes—
416C2×C4#53612yes—
417C2×C4#53711yescharacteristic
418C2×C4#53811yescharacteristic
419C2×C4#53911yescharacteristic
420C2×C4#53912yes—
421C2×C4#54212yes—
422C2×C4#54212yes—
423C2×C4D4212yes—
424C2×C4#54612yes—
425C2×C4#54712yes—
426C2×C4#54812yes—
427C2×C4#55512yes—
428C2×C4#56212yes—
429C8—44no—
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—82no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22#255511yescharacteristic
449C22#263911yescharacteristic
450C22#267911yescharacteristic
451C22#268011yescharacteristic
452C22#273111yescharacteristic
453C22#278511yescharacteristic
454C22#283211yescharacteristic
455C22#328812yes—
456C22#328912yes—
457C4—44no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—162no—
464C4#249112yes—
465C4#266312yes—
466C4#268112yes—
467C4#268612yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—162no—
473C2#1687811yescharacteristic
474C2#2894212yes—
475C2#3107411yescharacteristic
476C2#3107511yescharacteristic
477C2#3111312yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2060C2semidirect
4. #23458C2semidirect
5. #11290C2semidirect
6. #11192C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #10930C2semidirect
9. #10843C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20602
C2×#20392
#234852
#234582
#112902
#111922
#110792
#109302
#108432