Subgroups — #473678

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23492	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2911	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
16	#2896	C₂²	1	2	yes	—
17	#2896	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
19	#2297	C₂²	1	2	yes	—
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2061	—	2	2	no	—
23	#2060	—	2	2	no	—
24	#2040	—	2	2	no	—
25	#2039	—	2	2	no	—
26	#2038	—	2	4	no	—
27	#2037	—	2	4	no	—
28	#2028	—	2	4	no	—
29	#2027	—	2	4	no	—
30	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1742	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
38	#1728	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	#544	—	2	2	no	—
44	#544	—	2	4	no	—
45	#543	—	4	1	no	—
46	#537	—	2	2	no	—
47	#536	—	2	2	no	—
48	#535	—	2	2	no	—
49	#534	—	4	1	no	—
50	#533	—	4	2	no	—
51	#533	—	4	1	no	—
52	#532	—	4	1	no	—
53	#525	—	4	2	no	—
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#428	—	2	4	no	—
61	#428	—	2	4	no	—
62	#427	—	4	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
66	C₂×#104	—	2	4	no	—
67	C₂×#104	—	2	4	no	—
68	C₂×#104	—	2	2	no	—
69	C₂×#104	—	2	2	no	—
70	C₂×#104	—	2	4	no	—
71	C₂×#104	—	2	4	no	—
72	C₂×#104	—	4	2	no	—
73	#419	—	2	2	no	—
74	#419	—	2	2	no	—
75	#418	—	2	2	no	—
76	#418	—	2	2	no	—
77	#417	—	2	4	no	—
78	#417	—	2	4	no	—
79	#416	—	4	2	no	—
80	#416	—	4	2	no	—
81	#413	—	2	4	no	—
82	#413	—	4	2	no	—
83	C₂×#101	—	2	2	no	—
84	C₂×#100	—	2	2	no	—
85	#391	D₄	1	4	yes	—
86	#390	D₄	1	4	yes	—
87	#386	—	4	2	no	—
88	#384	D₄	1	2	yes	—
89	#382	D₄	1	2	yes	—
90	#380	—	4	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₄³	—	2	2	no	—
94	C₄³	—	4	1	no	—
95	#343	—	2	2	no	—
96	#343	—	2	4	no	—
97	#343	—	2	2	no	—
98	#339	—	2	2	no	—
99	#339	—	2	2	no	—
100	#339	—	2	4	no	—
101	#339	—	2	4	no	—
102	#339	—	2	4	no	—
103	#338	—	2	4	no	—
104	#336	—	4	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
148	#127	—	4	1	no	—
149	#125	—	4	2	no	—
150	#125	—	4	4	no	—
151	#124	—	4	2	no	—
152	#123	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
156	#121	—	4	4	no	—
157	#121	—	4	4	no	—
158	#120	—	4	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₄×D₄	—	4	4	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
195	#107	—	4	4	no	—
196	#106	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
198	#104	—	4	8	no	—
199	#104	—	4	4	no	—
200	#104	—	4	4	no	—
201	#103	—	4	4	no	—
202	#103	—	4	4	no	—
203	#102	—	4	4	no	—
204	#102	—	4	4	no	—
205	#101	—	4	4	no	—
206	#100	—	4	4	no	—
207	#95	—	4	4	no	—
208	#95	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	4	2	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	#41	—	4	2	no	—
214	#41	—	4	2	no	—
215	#41	—	4	2	no	—
216	#41	—	4	2	no	—
217	#41	—	4	2	no	—
218	#41	—	4	2	no	—
219	#41	—	4	2	no	—
220	#41	—	4	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	#41	—	4	2	no	—
225	#41	—	4	2	no	—
226	#41	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	4	16	no	—
318	C₄²	—	4	1	no	—
319	C₄²	—	4	1	no	—
320	C₄²	—	4	2	no	—
321	C₄²	—	4	2	no	—
322	C₄²	—	4	1	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₄²	—	4	1	no	—
325	C₄²	—	4	2	no	—
326	C₄²	#124	1	2	yes	—
327	C₄²	#124	1	2	yes	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	8	4	no	—
333	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#534	1	2	yes	—
335	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#542	1	2	yes	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	16	4	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	8	2	no	—
348	D₄	—	8	2	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	D₄	—	16	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	4	4	no	—
395	C₈	—	8	2	no	—
396	C₈	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	8	4	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	16	2	no	—
406	C₂²	#2639	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2663	1	2	yes	—
408	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#2686	1	2	yes	—
410	C₂²	#2731	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	8	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	8	4	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	#2491	1	2	yes	—
419	C₄	#2555	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#2680	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#2681	1	2	yes	—
422	C₄	#2785	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#2832	1	1	yes	characteristic
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	16	2	no	—
429	C₂	#16878	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#31076	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2679
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23560	C₂	semidirect
4. #23461	C₂	semidirect
5. #11294	C₂	semidirect
6. #11151	C₂	semidirect
7. #11082	C₂	semidirect
8. #10923	C₂	semidirect
9. #10839	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23560	2
#23498	2
#23492	2
#23461	2
#11294	2
#11151	2
#11082	2
#10923	2
#10839	2