Finite Group Databasebeta

← #473844

Subgroups — #473844

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20932C211yesmaximal, characteristic
2#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11301C212yesmaximal, complemented
4#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11177C212yesmaximal, complemented
7#11163C212yesmaximal, complemented
8#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11034C212yesmaximal
11#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14#2905C2211yescharacteristic
15#2905C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#416C2211yescharacteristic
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C2×#413C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22#2309C2211yescharacteristic
23#1880—22no—
24#1879—22no—
25#1801—22no—
26#1800—22no—
27C2×#344C2212yes—
28C2×#344C2212yes—
29#1742C2211yescharacteristic
30C2×#343C2212yes—
31#1740C2211yescharacteristic
32#1738C2212yes—
33C2×#341C2212yes—
34#1736C2211yescharacteristic
35#1736C2212yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
37#1729C2211yescharacteristic
38#1729C2212yes—
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
45C22×SD16—21no—
46C22×D8—21no—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52#520—42no—
53#520—42no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×#117—21no—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63#424—42no—
64#424—42no—
65#423—22no—
66#423—22no—
67#421—24no—
68#421—42no—
69C2×#104—42no—
70#418—42no—
71#418—42no—
72#416—24no—
73C2×#103—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—42no—
77C2×#102—42no—
78#413—42no—
79#413—42no—
80C2×#101—22no—
81C2×#100—22no—
82C2×#100—24no—
83C2×#100—42no—
84C2×#100—42no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—22no—
88#379—22no—
89#344—24no—
90#344—42no—
91#343—24no—
92#343—21no—
93#343—21no—
94#342—22no—
95#341—42no—
96#341—42no—
97#340—22no—
98#340—42no—
99H(3,ℤ/4)—42no—
100#336—22no—
101#336—42no—
102C25—21no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—21no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41#4114yes—
111C22×Q8C2×D411yescharacteristic
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C22×D4#4112yes—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4C2411yescharacteristic
128AGL(1,ℤ/8)—48no—
129AGL(1,ℤ/8)—48no—
130C2×SD16—24no—
131C2×SD16—42no—
132C2×SD16—42no—
133C2×D8—24no—
134C2×D8—42no—
135C2×D8—42no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16#4112yes—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—48no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—44no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
190C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4#4112yes—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C2×D412yes—
201C4⋊C8—44no—
202C4⋊C8—44no—
203#104—48no—
204#103—42no—
205#102—44no—
206#102—48no—
207#102—42no—
208#101—44no—
209#100—48no—
210#100—44no—
211C24—21no—
212C24—22no—
213C24—41no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—41no—
217C24—161no—
218C24—161no—
219C24C2×#4111yescharacteristic
220#41—24no—
221#41—24no—
222#41—24no—
223#41—24no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8#12412yes—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4#12412yes—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—162no—
273C22×C4—161no—
274C22×C4#12312yes—
275C22×C4#12312yes—
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C2×#4111yescharacteristic
278C22×C4C2×#4111yescharacteristic
279C22×C4C2×#4112yes—
280C22×C4C2×#4111yescharacteristic
281C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
282C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
283C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
284C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×C42−1+411yescharacteristic
286SD16—48no—
287D8—48no—
288M16—24no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—162no—
335C22⋊C4—162no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—44no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—81no—
354C23—82no—
355C23—81no—
356C23—162no—
357C23—162no—
358C23—162no—
359C23—162no—
360C23—164no—
361C23C2×#12311yescharacteristic
362C23#53812yes—
363C23#55211yescharacteristic
364C23#55312yes—
365C23#55511yescharacteristic
366Q8—22no—
367Q8—22no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370D4—22no—
371D4—22no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—42no—
377D4—44no—
378D4—41no—
379D4—81no—
380D4—82no—
381D4—81no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—164no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4#52511yescharacteristic
402C2×C4C2×#12411yescharacteristic
403C2×C4#53411yescharacteristic
404C2×C4#53411yescharacteristic
405C2×C4#53511yescharacteristic
406C2×C4#53711yescharacteristic
407C2×C4#53812yes—
408C2×C4#53812yes—
409C2×C4#53812yes—
410C2×C4#53912yes—
411C2×C4#54012yes—
412C2×C4#55112yes—
413C2×C4#55112yes—
414C2×C4#55311yescharacteristic
415C2×C4#55312yes—
416C2×C4#55611yescharacteristic
417C2×C4#56012yes—
418C2×C4#56212yes—
419C8—42no—
420C8—82no—
421C8—81no—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—84no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—82no—
438C22—164no—
439C22—162no—
440C22—164no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22#248511yescharacteristic
444C22#250411yescharacteristic
445C22#262211yescharacteristic
446C22#275012yes—
447C22#275612yes—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—82no—
452C4—161no—
453C4—162no—
454C4#256111yescharacteristic
455C4#263511yescharacteristic
456C4#263911yescharacteristic
457C4#277812yes—
458C4#278612yes—
459C4#281311yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—21no—
463C2—22no—
464C2—82no—
465C2—162no—
466C2#1688411yescharacteristic
467C2#2990211yescharacteristic
468C2#2990411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20640C2semidirect
3. #11301C2semidirect
4. #11297C2semidirect
5. #11288C2semidirect
6. #11177C2semidirect
7. #11163C2semidirect
8. #11073C2semidirect
9. #11047C2semidirect
11. #10775C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209322
#206402
#113012
#112972
#112882
#111772
#111632
#110732
#110472
#110342
#107752