Finite Group Databasebeta

← #473850

Subgroups — #473850

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20975C211yesmaximal, characteristic
2#20668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10987C211yesmaximal, characteristic
14#10973C211yesmaximal, characteristic
15#10764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#1895—22no—
32#1893—22no—
33#1811—22no—
34#1810—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×#131—22no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—41no—
60C2×#131—41no—
61C2×#131—41no—
62C2×#131—41no—
63C22×M16D412yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8D412yes—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#535—22no—
74#535—22no—
75#535—41no—
76#535—41no—
77C2×#127—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×#108—21no—
87C2×#108—21no—
88C2×#108—21no—
89C2×#108—21no—
90C2×#108—41no—
91C2×#108—41no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108—41no—
94#418—22no—
95#418—41no—
96#418—41no—
97#418—41no—
98#418—41no—
99#418—41no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—41no—
106C2×#102—41no—
107#413—41no—
108#413—41no—
109C2×#101—21no—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—21no—
112C2×#100—41no—
113C2×#100—41no—
114C2×#100—41no—
115C2×#100—41no—
116C2×#100—41no—
117#410—41no—
118#410—41no—
119C2×#99—22no—
120#408—41no—
121#408—41no—
122#408—41no—
123#408—41no—
124#407—22no—
125#407—22no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#386—22no—
129#380—22no—
130#344—22no—
131#344—41no—
132#344—41no—
133#344—41no—
134#344—41no—
135#344—41no—
136#343—41no—
137#343—41no—
138#341—22no—
139#341—22no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—41no—
144#340—41no—
145H(3,ℤ/4)—22no—
146H(3,ℤ/4)—41no—
147H(3,ℤ/4)—41no—
148H(3,ℤ/4)—41no—
149#336—22no—
150#336—22no—
151C25—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C22×Q8#4111yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4#4112yes—
180C22×D4#4112yes—
181C22×D4#4111yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185#131—44no—
186#131—44no—
187#131—44no—
188#131—44no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8#4112yes—
251C22×C8#4112yes—
252#127—42no—
253#127—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#121—28no—
257#121—44no—
258#120—44no—
259#120—44no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117#4112yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296#108—42no—
297#108—42no—
298#108—42no—
299#108—42no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#101—42no—
306#100—44no—
307#100—42no—
308#100—44no—
309#99—44no—
310C22⋊C8—44no—
311C22⋊C8—44no—
312#95—42no—
313C24—22no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—161no—
321C24—161no—
322C24#12412yes—
323C24C2×#4111yescharacteristic
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—162no—
388C2×D4—162no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—161no—
403C22×C4#12412yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C42−1+411yescharacteristic
418M16—48no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—48no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8#12312yes—
478C2×C8#12312yes—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—162no—
501C42—22no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—161no—
526C23—161no—
527C23—161no—
528C23—161no—
529C23—162no—
530C23—162no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23C2×#12411yescharacteristic
534C23#53811yescharacteristic
535C23#53911yescharacteristic
536C23#55111yescharacteristic
537C23#55111yescharacteristic
538C23#55311yescharacteristic
539C23#55311yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—168no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4C2×#12311yescharacteristic
585C2×C4#52511yescharacteristic
586C2×C4#53411yescharacteristic
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4#53711yescharacteristic
590C2×C4#53811yescharacteristic
591C2×C4#53811yescharacteristic
592C2×C4#53811yescharacteristic
593C2×C4#53811yescharacteristic
594C2×C4#53811yescharacteristic
595C2×C4#53811yescharacteristic
596C2×C4#53811yescharacteristic
597C2×C4#53911yescharacteristic
598C2×C4#54011yescharacteristic
599C2×C4#54011yescharacteristic
600C2×C4#55111yescharacteristic
601C2×C4#55111yescharacteristic
602C2×C4#55211yescharacteristic
603C2×C4#55311yescharacteristic
604C2×C4#55311yescharacteristic
605C2×C4#55311yescharacteristic
606C2×C4#55511yescharacteristic
607C2×C4#55611yescharacteristic
608C2×C4#56011yescharacteristic
609C2×C4#56011yescharacteristic
610C2×C4#56211yescharacteristic
611C2×C4#56211yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—42no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—84no—
637C22—82no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22#250411yescharacteristic
646C22#256111yescharacteristic
647C22#263911yescharacteristic
648C22#275011yescharacteristic
649C22#275611yescharacteristic
650C22#277811yescharacteristic
651C22#278611yescharacteristic
652C4—42no—
653C4—82no—
654C4—161no—
655C4—161no—
656C4—161no—
657C4—161no—
658C4#248511yescharacteristic
659C4#262211yescharacteristic
660C4#263511yescharacteristic
661C4#275011yescharacteristic
662C4#275611yescharacteristic
663C4#277811yescharacteristic
664C4#278611yescharacteristic
665C4#281311yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—162no—
674C2#1688411yescharacteristic
675C2#2798711yescharacteristic
676C2#2798911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2504
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20668C2semidirect
3. #11308C2semidirect
4. #11301C2semidirect
5. #11259C2semidirect
6. #11259C2semidirect
7. #11181C2semidirect
8. #11173C2semidirect
9. #11157C2semidirect
10. #11154C2semidirect
11. #11127C2semidirect
12. #11127C2semidirect
15. #10764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209752
#206682
#113082
#113012
#112592
#111812
#111732
#111572
#111542
#111272
#109872
#109732
#107642