Finite Group Databasebeta

← #473877

Subgroups — #473877

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1914C211yesmaximal, characteristic
2#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11006C211yesmaximal, characteristic
14#11004C211yesmaximal, characteristic
15#10787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31#1914—24no—
32#1861—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55#568—41no—
56#568—41no—
57#568—41no—
58#568D414yes—
59C2×#131—41no—
60C2×#131—41no—
61C22×M16—41no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70#535—22no—
71#535—22no—
72#535—22no—
73#535—41no—
74C2×#127—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#121—41no—
77C2×#120—22no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83#430—22no—
84#430—41no—
85C2×#108—41no—
86#424—41no—
87#424—41no—
88#423—22no—
89#421—22no—
90#421—22no—
91#421—22no—
92#421—41no—
93#421—41no—
94#421—41no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—41no—
98#419—21no—
99#418—22no—
100#418—21no—
101#418—22no—
102#418—22no—
103#418—41no—
104#418—41no—
105#418—41no—
106#418—41no—
107#418—41no—
108#417—41no—
109#416—41no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—41no—
112C2×#102—41no—
113C2×#102—41no—
114#413—22no—
115#413—22no—
116C2×#101—21no—
117C2×#100—21no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—41no—
121C2×#100—41no—
122C2×#100—41no—
123C2×#100—41no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#344—41no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#344—41no—
132#343—41no—
133#343—41no—
134#343—41no—
135#342—22no—
136#342—22no—
137#341—22no—
138#341—41no—
139#339—22no—
140#339—22no—
141#339—41no—
142#338—41no—
143H(3,ℤ/4)—41no—
144C25—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41C2×D412yes—
156C2×#41#4112yes—
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4#4112yes—
174C22×D4#4111yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177#131—44no—
178#131—44no—
179#131—44no—
180#131—44no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16#4112yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—42no—
241#127—42no—
242#127—42no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247#120—28no—
248#120—44no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117#4112yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4#4112yes—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285#108—44no—
286C4⋊C8—44no—
287#104—28no—
288#104—44no—
289#104—44no—
290#103—42no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#102—42no—
295#102—44no—
296#101—42no—
297#100—44no—
298#100—44no—
299#100—42no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—162no—
309C24C2×#4111yescharacteristic
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8#12412yes—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—164no—
373C2×D4#12412yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C42−1+411yescharacteristic
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—48no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—48no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—22no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—84no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—162no—
503C23—162no—
504C23—162no—
505C23—162no—
506C23—162no—
507C23—162no—
508C23#52511yescharacteristic
509C23#54011yescharacteristic
510C23#54211yescharacteristic
511C23#55111yescharacteristic
512C23#55111yescharacteristic
513C23#55311yescharacteristic
514C23#55911yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—168no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4#52511yescharacteristic
554C2×C4C2×#12411yescharacteristic
555C2×C4#53411yescharacteristic
556C2×C4#53411yescharacteristic
557C2×C4#53411yescharacteristic
558C2×C4#53711yescharacteristic
559C2×C4#53811yescharacteristic
560C2×C4#53811yescharacteristic
561C2×C4#53811yescharacteristic
562C2×C4#53811yescharacteristic
563C2×C4#53911yescharacteristic
564C2×C4#53911yescharacteristic
565C2×C4#53911yescharacteristic
566C2×C4#53911yescharacteristic
567C2×C4#54011yescharacteristic
568C2×C4#54211yescharacteristic
569C2×C4#55111yescharacteristic
570C2×C4#55111yescharacteristic
571C2×C4#55111yescharacteristic
572C2×C4#55311yescharacteristic
573C2×C4#55311yescharacteristic
574C2×C4#55311yescharacteristic
575C2×C4#55311yescharacteristic
576C2×C4#55311yescharacteristic
577C2×C4#56011yescharacteristic
578C2×C4#56011yescharacteristic
579C2×C4#56011yescharacteristic
580C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—161no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22#256111yescharacteristic
609C22#260011yescharacteristic
610C22#263011yescharacteristic
611C22#275311yescharacteristic
612C22#275711yescharacteristic
613C22#279611yescharacteristic
614C22#279711yescharacteristic
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—161no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C4#259111yescharacteristic
622C4#263011yescharacteristic
623C4#263911yescharacteristic
624C4#274611yescharacteristic
625C4#274911yescharacteristic
626C4#277811yescharacteristic
627C4#278211yescharacteristic
628C4#281211yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—162no—
638C2#1688511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16885
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20867C2semidirect
3. #11319C2semidirect
4. #11314C2semidirect
5. #11280C2semidirect
6. #11266C2semidirect
7. #11187C2semidirect
8. #11187C2semidirect
9. #11159C2semidirect
10. #11153C2semidirect
11. #11133C2semidirect
12. #11058C2semidirect
15. #10787C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19142
#208672
#113192
#113142
#112802
#112662
#111872
#111592
#111532
#111332
#110582
#110062
#110042
#107872