Finite Group Databasebeta

← #473889

Subgroups — #473889

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21241C211yesmaximal, characteristic
2#21023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11175C212yesmaximal, complemented
6#11165C212yesmaximal, complemented
7#11080C212yesmaximal, complemented
8#11075C212yesmaximal, complemented
9#11041C211yesmaximal, characteristic
10#11039C211yesmaximal, characteristic
11#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#430C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#413C2212yes—
19#2879C2212yes—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2297C2212yes—
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#1975—22no—
24#1974—22no—
25#1917—22no—
26#1916—22no—
27C2×#344C2212yes—
28C2×#344C2212yes—
29#1738C2212yes—
30C2×#339C2212yes—
31C2×#339C2212yes—
32C2×#338C2211yescharacteristic
33C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
34#1728C2211yescharacteristic
35#1728C2211yescharacteristic
36#1728C2211yescharacteristic
37#1728C2211yescharacteristic
38#1728C2212yes—
39C22×#41C2312yes—
40#575—22no—
41#575—22no—
42#575—42no—
43C2×#137—22no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C2×#135—22no—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C2×#117C2312yes—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C22×C42C2311yescharacteristic
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#430—22no—
58#430—22no—
59C2×#108—22no—
60#423—42no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62#421—42no—
63#421—42no—
64C2×#104—22no—
65C2×#104—22no—
66C2×#104—22no—
67C2×#104—22no—
68C2×#104—42no—
69C2×#104—42no—
70C2×#104—42no—
71C2×#104—42no—
72C2×#104—42no—
73#413—42no—
74#413—42no—
75C2×#101—22no—
76C2×#100—22no—
77#408—24no—
78#408—42no—
79#407—42no—
80C4×M16—42no—
81C2×#97D412yes—
82C2×C4×C8D412yes—
83#391—22no—
84#390—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—42no—
92C2×#95—21no—
93#344—42no—
94#344—42no—
95#341—42no—
96#339—42no—
97#339—42no—
98#338—22no—
99H(3,ℤ/4)—22no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102#336—22no—
103#336—21no—
104#336—21no—
105#336—42no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C22×Q8#4112yes—
119C22×D4—22no—
120C22×D4#4112yes—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C23×C4C2411yescharacteristic
127#137—44no—
128#137—44no—
129AGL(1,ℤ/8)—44no—
130AGL(1,ℤ/8)—44no—
131#135—44no—
132#135—44no—
133C2×Q16—22no—
134C2×SD16—24no—
135C2×D8—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16#4112yes—
163C2×M16#4112yes—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8C2×D412yes—
169C22×C8C2×D412yes—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42#4111yescharacteristic
197C2×C42#4111yescharacteristic
198#108—44no—
199C4⋊C8—44no—
200#104—44no—
201#104—44no—
202#104—44no—
203#104—44no—
204#104—48no—
205#101—44no—
206#100—44no—
207C22⋊C8—48no—
208#97—42no—
209C4×C8—42no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—42no—
215#95—42no—
216C24—22no—
217C24C2×#4111yescharacteristic
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C2×#4112yes—
278C22×C4C2×#4111yescharacteristic
279C22×C4C2×#4111yescharacteristic
280C22×C4C2×#4111yescharacteristic
281C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
282C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
283C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
284C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×C42−1+411yescharacteristic
286Q16—44no—
287SD16—48no—
288D8—44no—
289M16—24no—
290M16—24no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8#12414yes—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23#52511yescharacteristic
355C23#54012yes—
356C23#55112yes—
357C23#55611yescharacteristic
358C23#55911yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4#52511yescharacteristic
405C2×C4C2×#12411yescharacteristic
406C2×C4#53411yescharacteristic
407C2×C4#53511yescharacteristic
408C2×C4#53511yescharacteristic
409C2×C4#53711yescharacteristic
410C2×C4#53812yes—
411C2×C4#53812yes—
412C2×C4#53912yes—
413C2×C4#54012yes—
414C2×C4#54012yes—
415C2×C4#55112yes—
416C2×C4#55112yes—
417C2×C4#55312yes—
418C2×C4#55611yescharacteristic
419C2×C4#55911yescharacteristic
420C2×C4#56012yes—
421C2×C4#56212yes—
422C8—24no—
423C8—42no—
424C8—81no—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C8—81no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—84no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—162no—
440C22#259211yescharacteristic
441C22#259811yescharacteristic
442C22#263511yescharacteristic
443C22#274012yes—
444C22#275212yes—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—162no—
453C4#256111yescharacteristic
454C4#263611yescharacteristic
455C4#264111yescharacteristic
456C4#278612yes—
457C4#279712yes—
458C4#281311yescharacteristic
459C2—21no—
460C2—22no—
461C2—22no—
462C2—21no—
463C2—162no—
464C2#1688611yescharacteristic
465C2#2938411yescharacteristic
466C2#2938511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21023C2semidirect
3. #11375C2semidirect
4. #11367C2semidirect
5. #11175C2semidirect
6. #11165C2semidirect
7. #11080C2semidirect
8. #11075C2semidirect
11. #10813C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212412
#210232
#113752
#113672
#111752
#111652
#110802
#110752
#110412
#110392
#108132