Finite Group Databasebeta

← #473890

Subgroups — #473890

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21241C211yesmaximal, characteristic
2#21022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11194C212yesmaximal, complemented
6#11191C212yesmaximal, complemented
7#11088C212yesmaximal, complemented
8#11060C212yesmaximal, complemented
9#11040C211yesmaximal, characteristic
10#11038C211yesmaximal, characteristic
11#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#430C2211yescharacteristic
14C2×#424C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#416C2212yes—
18C2×#410C2212yes—
19#2879C2212yes—
20C2×#408C2212yes—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2296C2211yescharacteristic
23#1975—22no—
24#1974—22no—
25#1917—22no—
26#1916—22no—
27C2×#344C2212yes—
28C2×#344C2212yes—
29C2×#341C2212yes—
30#1733C2212yes—
31C2×#339C2212yes—
32C2×#338C2211yescharacteristic
33C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
34#1729C2211yescharacteristic
35#1729C2211yescharacteristic
36#1729C2211yescharacteristic
37#1729C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C22×#41C2312yes—
40#575—22no—
41#575—22no—
42#575—42no—
43C2×#137—22no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C2×#135—22no—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C2×#117C2312yes—
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#430—22no—
57#430—22no—
58C2×#108—22no—
59#424—42no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×#104—22no—
62C2×#104—22no—
63C2×#104—42no—
64C2×#104—42no—
65#419—22no—
66#418—22no—
67#417—22no—
68#417—22no—
69#416—42no—
70#416—42no—
71#416—42no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—22no—
74#410—42no—
75#410—42no—
76C2×#99—24no—
77#408—24no—
78#408—42no—
79#408—42no—
80#408—42no—
81#407—42no—
82C2×C22⋊C8—42no—
83C4×M16—42no—
84C2×#97D412yes—
85C2×C4×C8D412yes—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#385—22no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91#344—42no—
92#344—42no—
93#341—42no—
94#339—42no—
95#339—42no—
96#338—22no—
97H(3,ℤ/4)—22no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101#336—21no—
102#336—21no—
103#336—42no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C22×Q8#4112yes—
117C22×D4—22no—
118C22×D4#4112yes—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4C2411yescharacteristic
122#137—44no—
123#137—44no—
124AGL(1,ℤ/8)—44no—
125AGL(1,ℤ/8)—44no—
126#135—44no—
127#135—44no—
128C2×Q16—22no—
129C2×SD16—24no—
130C2×D8—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16#4112yes—
150C2×M16#4112yes—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D412yes—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
178C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4#4112yes—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190#108—44no—
191C4⋊C8—44no—
192#104—44no—
193#104—44no—
194#103—42no—
195#103—42no—
196#103—44no—
197#102—42no—
198#102—42no—
199#102—44no—
200#99—48no—
201C22⋊C8—48no—
202C22⋊C8—48no—
203#97—42no—
204C4×C8—42no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207C24—22no—
208C24C2×#4111yescharacteristic
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—42no—
214#41—42no—
215#41—42no—
216#41—42no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C2×#4112yes—
261C22×C4C2×#4111yescharacteristic
262C22×C4C2×#4111yescharacteristic
263C22×C4C2×#4111yescharacteristic
264C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
265C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
266C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
267C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×C42−1+411yescharacteristic
269Q16—44no—
270SD16—48no—
271D8—44no—
272M16—24no—
273M16—24no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8#12414yes—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23#52511yescharacteristic
336C23#53812yes—
337C23#55312yes—
338C23#55611yescharacteristic
339C23#55911yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4#52511yescharacteristic
377C2×C4C2×#12411yescharacteristic
378C2×C4#53411yescharacteristic
379C2×C4#53511yescharacteristic
380C2×C4#53511yescharacteristic
381C2×C4#53711yescharacteristic
382C2×C4#53812yes—
383C2×C4#53912yes—
384C2×C4#54012yes—
385C2×C4#54012yes—
386C2×C4#54012yes—
387C2×C4#55112yes—
388C2×C4#55112yes—
389C2×C4#55112yes—
390C2×C4#55611yescharacteristic
391C2×C4#55911yescharacteristic
392C2×C4#56012yes—
393C2×C4#56212yes—
394C8—24no—
395C8—42no—
396C8—81no—
397C8—82no—
398C8—82no—
399C8—81no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—84no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—162no—
412C22#259211yescharacteristic
413C22#259811yescharacteristic
414C22#263511yescharacteristic
415C22#278612yes—
416C22#279712yes—
417C4—42no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—162no—
424C4#256111yescharacteristic
425C4#263611yescharacteristic
426C4#264111yescharacteristic
427C4#274012yes—
428C4#275212yes—
429C4#281311yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2—22no—
433C2—21no—
434C2—162no—
435C2#1688611yescharacteristic
436C2#2938611yescharacteristic
437C2#2938711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21022C2semidirect
3. #11374C2semidirect
4. #11368C2semidirect
5. #11194C2semidirect
6. #11191C2semidirect
7. #11088C2semidirect
8. #11060C2semidirect
11. #10813C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212412
#210222
#113742
#113682
#111942
#111912
#110882
#110602
#110402
#110382
#108132