Subgroups — #473898

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11008	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2025	—	2	8	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	#1441	—	2	4	no	—
25	#1438	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#127	—	2	4	no	—
32	C₂×#127	—	2	4	no	—
33	C₂×#127	—	4	2	no	—
34	C₂×#125	—	2	2	no	—
35	C₂×#125	—	4	2	no	—
36	C₂×#125	—	4	2	no	—
37	C₂×#125	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#102	—	2	8	no	—
50	C₂×#102	—	2	8	no	—
51	C₂×#102	—	4	4	no	—
52	C₂×#102	—	4	4	no	—
53	C₂×#102	—	4	4	no	—
54	C₂×#102	—	4	4	no	—
55	#390	—	2	4	no	—
56	#390	—	2	4	no	—
57	#390	—	4	4	no	—
58	#384	—	4	2	no	—
59	#382	—	2	4	no	—
60	#376	—	4	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
65	#340	—	2	8	no	—
66	#340	—	4	4	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	#336	—	4	2	no	—
70	C₂⁵	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
85	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	#127	—	4	16	no	—
101	#125	—	4	8	no	—
102	#125	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
137	#102	—	4	16	no	—
138	#102	—	4	16	no	—
139	#95	—	4	4	no	—
140	#95	—	4	4	no	—
141	#95	—	8	4	no	—
142	#95	—	8	4	no	—
143	C₂⁴	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	—	4	2	no	—
145	C₂⁴	—	4	2	no	—
146	C₂⁴	—	4	2	no	—
147	C₂⁴	—	4	2	no	—
148	C₂⁴	—	4	2	no	—
149	C₂⁴	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	—	4	4	no	—
151	C₂⁴	—	4	4	no	—
152	C₂⁴	—	4	4	no	—
153	C₂⁴	—	4	4	no	—
154	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	4	16	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	8	16	no	—
173	C₂×D₄	—	8	8	no	—
174	C₂×D₄	—	8	8	no	—
175	C₂×D₄	—	8	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	8	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	4	8	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	8	2	no	—
242	C₂³	—	8	2	no	—
243	C₂³	—	8	4	no	—
244	C₂³	—	8	4	no	—
245	C₂³	—	8	2	no	—
246	C₂³	—	8	4	no	—
247	C₂³	—	8	4	no	—
248	C₂³	—	8	2	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	—	8	2	no	—
251	C₂³	—	8	4	no	—
252	C₂³	—	8	2	no	—
253	C₂³	—	8	2	no	—
254	C₂³	—	8	4	no	—
255	C₂³	—	8	4	no	—
256	C₂³	—	8	4	no	—
257	C₂³	—	8	4	no	—
258	C₂³	—	8	2	no	—
259	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#576	1	4	yes	—
267	C₂³	#577	1	4	yes	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	D₄	—	4	8	no	—
270	D₄	—	8	32	no	—
271	D₄	—	8	4	no	—
272	D₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
313	C₈	—	8	4	no	—
314	C₂²	—	8	8	no	—
315	C₂²	—	8	4	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	—	8	8	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	16	4	no	—
320	C₂²	—	16	2	no	—
321	C₂²	—	16	2	no	—
322	C₂²	—	16	4	no	—
323	C₂²	—	16	2	no	—
324	C₂²	—	16	2	no	—
325	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2561	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2631	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2640	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2816	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#3045	1	4	yes	—
333	C₂²	#3122	1	2	yes	—
334	C₂²	#3123	1	2	yes	—
335	C₂²	#3136	1	4	yes	—
336	C₂²	#3198	1	4	yes	—
337	C₂²	#3220	1	2	yes	—
338	C₂²	#3220	1	2	yes	—
339	C₂²	#3221	1	2	yes	—
340	C₂²	#3222	1	2	yes	—
341	C₂²	#3241	1	4	yes	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	—	16	2	no	—
347	C₄	—	16	2	no	—
348	C₄	#2730	1	4	yes	—
349	C₄	#2751	1	4	yes	—
350	C₂	—	16	4	no	—
351	C₂	#16887	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#28214	1	2	yes	—
353	C₂	#28761	1	2	yes	—
354	C₂	#29115	1	2	yes	—
355	C₂	#29725	1	2	yes	—
356	C₂	#30048	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#30049	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#30209	1	2	yes	—
359	C₂	#32782	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2025	C₂	semidirect
2. #14283	C₂	semidirect
4. #11358	C₂	semidirect
5. #11189	C₂	semidirect
6. #11049	C₂	semidirect
8. #10796	C₂	semidirect
37. C₂×#125	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2025	2
#14283	2
#14272	2
#11358	2
#11189	2
#11049	2
#11008	2
#10796	2