Subgroups — #473903

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11163	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11028	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2026	—	2	2	no	—
26	#2025	—	2	2	no	—
27	#2024	—	2	2	no	—
28	#2023	—	2	2	no	—
29	#1984	—	2	4	no	—
30	#1968	—	2	4	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	#1736	C₂²	1	2	yes	—
36	#1736	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	#1729	C₂²	1	2	yes	—
39	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#533	—	4	2	no	—
54	#533	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	C₂×#106	—	2	4	no	—
66	#423	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	#419	—	4	2	no	—
69	#419	—	4	2	no	—
70	#418	—	4	2	no	—
71	#418	—	4	2	no	—
72	C₂×#103	—	2	2	no	—
73	C₂×#103	—	2	4	no	—
74	C₂×#103	—	4	2	no	—
75	C₂×#102	—	2	2	no	—
76	C₂×#102	—	2	4	no	—
77	C₂×#102	—	4	2	no	—
78	C₂×#101	—	2	4	no	—
79	C₂×#101	—	4	2	no	—
80	C₂×#101	—	4	2	no	—
81	C₂×#100	—	2	4	no	—
82	C₂×#100	—	4	2	no	—
83	C₂×#100	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
86	#391	—	2	2	no	—
87	#391	—	2	1	no	—
88	#391	—	2	1	no	—
89	#390	—	2	2	no	—
90	#390	—	2	1	no	—
91	#390	—	2	1	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	#343	—	4	2	no	—
94	#343	—	4	2	no	—
95	#341	—	2	4	no	—
96	#341	—	4	2	no	—
97	#340	—	2	4	no	—
98	#340	—	2	4	no	—
99	#336	—	2	4	no	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	#336	—	2	1	no	—
102	#336	—	2	1	no	—
103	#336	—	2	1	no	—
104	#336	—	2	1	no	—
105	C₂⁵	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
169	#125	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
171	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#106	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
200	#103	—	4	8	no	—
201	#103	—	4	4	no	—
202	#102	—	4	8	no	—
203	#102	—	4	4	no	—
204	#101	—	4	8	no	—
205	#100	—	4	8	no	—
206	C₄×C₈	—	4	4	no	—
207	#95	—	4	2	no	—
208	#95	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	4	1	no	—
211	C₂⁴	—	4	1	no	—
212	C₂⁴	—	4	2	no	—
213	C₂⁴	—	4	2	no	—
214	C₂⁴	—	8	2	no	—
215	C₂⁴	—	8	2	no	—
216	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	1	no	—
245	C₂×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	1	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
283	SD₁₆	—	4	16	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	2	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	M₁₆	—	4	2	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	8	4	no	—
340	C₂³	—	8	4	no	—
341	C₂³	—	8	1	no	—
342	C₂³	—	8	2	no	—
343	C₂³	—	8	1	no	—
344	C₂³	—	8	2	no	—
345	C₂³	—	8	2	no	—
346	C₂³	—	16	4	no	—
347	C₂³	—	16	2	no	—
348	C₂³	—	16	2	no	—
349	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#538	1	2	yes	—
351	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#559	1	2	yes	—
354	Q₈	—	4	2	no	—
355	Q₈	—	4	2	no	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	Q₈	—	8	8	no	—
358	Q₈	—	8	1	no	—
359	Q₈	—	8	1	no	—
360	Q₈	—	8	2	no	—
361	D₄	—	4	2	no	—
362	D₄	—	4	2	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	8	1	no	—
365	D₄	—	8	1	no	—
366	D₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	1	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	1	no	—
381	C₂×C₄	—	8	1	no	—
382	C₂×C₄	—	8	1	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	—	16	2	no	—
386	C₂×C₄	—	16	2	no	—
387	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
406	C₈	—	2	4	no	—
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₈	—	8	2	no	—
409	C₈	—	8	2	no	—
410	C₈	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	8	4	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	16	4	no	—
419	C₂²	—	16	4	no	—
420	C₂²	—	16	2	no	—
421	C₂²	—	16	1	no	—
422	C₂²	—	16	1	no	—
423	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#2751	1	2	yes	—
427	C₂²	#2751	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
429	C₂²	#3067	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	8	4	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	16	1	no	—
435	C₄	—	16	1	no	—
436	C₄	#2561	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#2631	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#2730	1	2	yes	—
440	C₄	#2730	1	2	yes	—
441	C₄	#2816	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	2	2	no	—
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	16	2	no	—
445	C₂	#16887	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#28218	1	2	yes	—
447	C₂	#28764	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#28765	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#29750	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23455	C₂	semidirect
3. #21300	C₂	semidirect
5. #11366	C₂	semidirect
6. #11164	C₂	semidirect
8. #11045	C₂	semidirect
11. #10822	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23455	2
#23454	2
#21300	2
C₂×#1968	2
#11366	2
#11164	2
#11163	2
#11045	2
#11044	2
#11028	2
#10822	2