Group #473904 — subgroups

Subgroups — #473904

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1042 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11027	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
18	#2025	—	2	4	no	—
19	#2023	—	2	4	no	—
20	#1984	—	2	4	no	—
21	#1970	—	2	4	no	—
22	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	#1736	C₂²	1	4	yes	—
26	#1729	C₂²	1	2	yes	—
27	#1729	C₂²	1	2	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#533	—	4	2	no	—
39	#533	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	#423	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	#418	—	4	4	no	—
53	#418	—	4	4	no	—
54	C₂×#102	—	2	4	no	—
55	C₂×#102	—	2	8	no	—
56	C₂×#102	—	4	4	no	—
57	C₂×#100	—	2	8	no	—
58	C₂×#100	—	4	4	no	—
59	C₂×#100	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
62	#390	—	2	4	no	—
63	#390	—	2	2	no	—
64	#390	—	2	2	no	—
65	#343	—	4	4	no	—
66	#341	—	2	4	no	—
67	#341	—	4	2	no	—
68	#340	—	2	8	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	#336	—	2	2	no	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	C₂⁵	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₈	—	2	8	no	—
89	C₂×D₈	—	4	16	no	—
90	C₂×D₈	—	4	4	no	—
91	C₂×D₈	—	4	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
113	#125	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
115	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#107	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
138	#102	—	4	16	no	—
139	#102	—	4	8	no	—
140	#100	—	4	16	no	—
141	C₄×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂⁴	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	—	4	2	no	—
144	C₂⁴	—	4	2	no	—
145	C₂⁴	—	4	4	no	—
146	C₂⁴	—	4	4	no	—
147	C₂⁴	—	8	4	no	—
148	C₂⁴	—	8	4	no	—
149	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	D₈	—	4	16	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	M₁₆	—	4	4	no	—
193	M₁₆	—	4	4	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	8	8	no	—
229	C₂³	—	8	8	no	—
230	C₂³	—	8	2	no	—
231	C₂³	—	8	4	no	—
232	C₂³	—	8	2	no	—
233	C₂³	—	8	4	no	—
234	C₂³	—	8	4	no	—
235	C₂³	—	16	8	no	—
236	C₂³	—	16	4	no	—
237	C₂³	—	16	4	no	—
238	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#538	1	2	yes	—
240	C₂³	#552	1	2	yes	—
241	C₂³	#559	1	2	yes	—
242	Q₈	—	8	8	no	—
243	D₄	—	4	4	no	—
244	D₄	—	4	4	no	—
245	D₄	—	4	8	no	—
246	D₄	—	8	2	no	—
247	D₄	—	8	2	no	—
248	D₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	16	4	no	—
261	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₈	—	8	2	no	—
278	C₈	—	8	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	8	8	no	—
284	C₂²	—	8	4	no	—
285	C₂²	—	16	8	no	—
286	C₂²	—	16	8	no	—
287	C₂²	—	16	4	no	—
288	C₂²	—	16	2	no	—
289	C₂²	—	16	2	no	—
290	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2751	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
295	C₂²	#3067	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	8	4	no	—
299	C₄	—	16	2	no	—
300	C₄	#2561	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#2631	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#2730	1	4	yes	—
304	C₄	#2816	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	—	16	4	no	—
307	C₂	#16887	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#28217	1	2	yes	—
309	C₂	#28763	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#28766	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#29748	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23454

C₂

yes

maximal, complemented

#21300

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#1970

C₂

yes

maximal, characteristic

#11365

C₂

yes

maximal, complemented

#11163

C₂

yes

maximal, complemented

#11044

C₂

yes

maximal, complemented

#11027

C₂

yes

maximal

#10822

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#533

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#423

C₂²

yes

characteristic

C₂×#418

C₂²

yes

—

C₂²×#102

C₂²

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#390

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

#1736

C₂²

yes

—

#1729

C₂²

yes

—

#1729

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

#533

—

#533

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×#125

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁵

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

100

C₂×M₁₆

—

101

C₂×M₁₆

—

102

C₂²×C₈

—

103

C₂²×C₈

—

104

C₂²×C₈

—

105

C₂²×C₈

—

106

C₂²×C₈

—

107

C₂²×C₈

—

108

C₂²×C₈

—

109

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

110

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

111

C₂²×C₈

#41

yes

—

112

C₄⋊Q₈

—

113

#125

—

114

C₂²⋊Q₈

—

115

C₄×Q₈

—

116

C₄×Q₈

—

117

#117

—

118

#117

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

—

128

C₂×C₂²⋊C₄

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

134

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

135

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

136

#107

—

137

C₄⋊C₈

—

138

#102

—

139

#102

—

140

#100

—

141

C₄×C₈

—

142

C₂⁴

—

143

C₂⁴

—

144

C₂⁴

—

145

C₂⁴

—

146

C₂⁴

—

147

C₂⁴

—

148

C₂⁴

—

149

C₂⁴

C₂×#41

yes

characteristic

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

—

152

C₂×Q₈

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

—

161

C₂×D₄

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

#121

yes

—

179

C₂²×C₄

#121

yes

—

180

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

181

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

182

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

183

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

184

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

185

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

186

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

187

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

188

D₈

—

189

M₁₆

—

190

M₁₆

—

191

M₁₆

—

192

M₁₆

—

193

M₁₆

—

194

M₁₆

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

#124

yes

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₄⋊C₄

—

213

C₄⋊C₄

—

214

C₄⋊C₄

—

215

C₂²⋊C₄

—

216

C₂²⋊C₄

—

217

C₂²⋊C₄

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₄²

—

222

C₄²

—

223

C₄²

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

239

C₂³

#538

yes

—

240

C₂³

#552

yes

—

241

C₂³

#559

yes

—

242

Q₈

—

243

D₄

—

244

D₄

—

245

D₄

—

246

D₄

—

247

D₄

—

248

D₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

#472

yes

—

262

C₂×C₄

#525

yes

characteristic

263

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

264

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

265

C₂×C₄

#534

yes

—

266

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

267

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

268

C₂×C₄

#536

yes

characteristic

269

C₂×C₄

#538

yes

—

270

C₂×C₄

#542

yes

—

271

C₂×C₄

#548

yes

—

272

C₂×C₄

#550

yes

—

273

C₂×C₄

#551

yes

—

274

C₂×C₄

#562

yes

—

275

C₈

—

276

C₈

—

277

C₈

—

278

C₈

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

#2536

yes

characteristic

291

C₂²

#2548

yes

characteristic

292

C₂²

#2617

yes

characteristic

293

C₂²

#2751

yes

—

294

C₂²

C₂×#472

yes

—

295

C₂²

#3067

yes

—

296

C₄

—

297

C₄

—

298

C₄

—

299

C₄

—

300

C₄

#2561

yes

characteristic

301

C₄

#2631

yes

characteristic

302

C₄

#2640

yes

characteristic

303

C₄

#2730

yes

—

304

C₄

#2816

yes

characteristic

305

C₂

—

306

C₂

—

307

C₂

#16887

yes

characteristic

308

C₂

#28217

yes

—

309

C₂

#28763

yes

characteristic

310

C₂

#28766

yes

characteristic

311

C₂

#29748

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₈

C₂²

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #23454	C₂	semidirect
2. #21300	C₂	semidirect
4. #11365	C₂	semidirect
5. #11163	C₂	semidirect
6. #11044	C₂	semidirect
8. #10822	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23454

C₂

semidirect

2. #21300

C₂

semidirect

4. #11365

C₂

semidirect

5. #11163

C₂

semidirect

6. #11044

C₂

semidirect

8. #10822

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23454	2
#21300	2
C₂×#1970	2
#11365	2
#11163	2
#11044	2
#11027	2
#10822	2

subgroup

index

Subgroups — #473904

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups