Subgroups — #473918

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11036	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
17	#2879	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2311	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2031	—	2	8	no	—
22	#1992	—	2	2	no	—
23	#1990	—	2	2	no	—
24	#1975	—	2	2	no	—
25	#1974	—	2	2	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
29	#1736	C₂²	1	2	yes	—
30	#1736	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
37	#575	—	2	4	no	—
38	#575	—	4	1	no	—
39	#575	—	4	1	no	—
40	C₂×#137	—	2	2	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
42	C₂×#135	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	—	4	1	no	—
49	#533	—	4	1	no	—
50	#533	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×#125	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#430	—	2	4	no	—
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	#421	—	2	4	no	—
63	#421	—	4	2	no	—
64	C₂×#104	—	2	2	no	—
65	C₂×#104	—	2	2	no	—
66	C₂×#104	—	2	4	no	—
67	C₂×#104	—	2	4	no	—
68	C₂×#104	—	4	2	no	—
69	#417	—	4	2	no	—
70	#417	—	4	2	no	—
71	C₂×#103	—	2	2	no	—
72	C₂×#102	—	2	2	no	—
73	#410	—	2	4	no	—
74	#410	—	4	2	no	—
75	C₂×#99	—	4	2	no	—
76	#408	—	2	4	no	—
77	#408	—	4	2	no	—
78	#407	—	4	2	no	—
79	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
80	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
81	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	#391	—	2	2	no	—
84	#390	—	2	2	no	—
85	#386	—	4	2	no	—
86	#384	—	2	1	no	—
87	#384	—	2	1	no	—
88	#384	—	4	1	no	—
89	#380	—	4	2	no	—
90	#344	—	2	4	no	—
91	#344	—	2	4	no	—
92	#343	—	4	2	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#340	—	4	2	no	—
96	#339	—	2	4	no	—
97	#338	—	4	1	no	—
98	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
99	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
113	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#137	—	4	4	no	—
121	#137	—	4	4	no	—
122	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
123	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
124	#135	—	4	4	no	—
125	#135	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₈	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
155	#125	—	2	4	no	—
156	#125	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
194	#108	—	4	4	no	—
195	#104	—	4	8	no	—
196	#104	—	4	4	no	—
197	#104	—	4	4	no	—
198	#103	—	4	4	no	—
199	#102	—	4	4	no	—
200	#99	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
202	#97	—	4	2	no	—
203	C₄×C₈	—	4	2	no	—
204	#95	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	4	2	no	—
208	#41	—	4	2	no	—
209	#41	—	4	2	no	—
210	#41	—	4	2	no	—
211	#41	—	4	2	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	#41	—	4	2	no	—
214	#41	—	4	2	no	—
215	#41	—	4	2	no	—
216	#41	—	4	2	no	—
217	#41	—	4	2	no	—
218	#41	—	4	2	no	—
219	#41	—	4	2	no	—
220	#41	—	4	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	Q₁₆	—	4	4	no	—
274	SD₁₆	—	4	8	no	—
275	D₈	—	4	4	no	—
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
317	C₄²	—	2	1	no	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₄²	—	4	2	no	—
325	C₄²	#121	1	2	yes	—
326	C₄²	#121	1	2	yes	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	8	2	no	—
333	C₂³	—	8	2	no	—
334	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#538	1	2	yes	—
337	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#542	1	2	yes	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	8	8	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	8	2	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	D₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	16	2	no	—
377	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	4	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	8	2	no	—
398	C₈	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	4	1	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	16	2	no	—
411	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#2631	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#2640	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#2730	1	2	yes	—
415	C₂²	#2751	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	16	2	no	—
421	C₄	—	16	2	no	—
422	C₄	#2536	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#2561	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#2730	1	2	yes	—
426	C₄	#2751	1	2	yes	—
427	C₄	#2816	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	2	1	no	—
432	C₂	—	16	2	no	—
433	C₂	#16887	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#30057	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#30058	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2631
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2031	C₂	semidirect
2. #21322	C₂	semidirect
4. #11362	C₂	semidirect
5. #11185	C₂	semidirect
6. #11154	C₂	semidirect
7. #11078	C₂	semidirect
9. #10805	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2031	2
#21322	2
#21241	2
#11362	2
#11185	2
#11154	2
#11078	2
#11036	2
#10805	2