Subgroups — #473982

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11389	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11387	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11356	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11307	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11302	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11261	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1995	—	2	2	no	—
16	#1995	—	2	2	no	—
17	#1994	—	2	2	no	—
18	#1994	—	2	2	no	—
19	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
22	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1740	C₂²	1	2	yes	—
25	#1738	C₂²	1	2	yes	—
26	#1733	C₂²	1	2	yes	—
27	#1733	C₂²	1	2	yes	—
28	#1733	C₂²	1	2	yes	—
29	#1733	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	#544	—	2	4	no	—
39	#544	—	4	1	no	—
40	#543	—	4	1	no	—
41	#533	—	2	4	no	—
42	#533	—	2	1	no	—
43	#533	—	2	1	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	—	4	1	no	—
46	#533	—	4	1	no	—
47	#533	Q₈	1	2	yes	complemented
48	#533	Q₈	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×#125	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#424	—	2	4	no	—
60	#423	—	2	1	no	—
61	#423	—	2	1	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
67	#376	D₄	1	2	yes	—
68	C₄³	D₄	1	2	yes	—
69	#344	—	2	4	no	—
70	#344	—	4	2	no	—
71	#344	—	4	2	no	—
72	#343	—	4	1	no	—
73	#342	—	4	2	no	—
74	#342	—	4	1	no	—
75	#341	—	4	2	no	—
76	#339	—	2	2	no	—
77	#339	—	2	2	no	—
78	#339	—	2	4	no	—
79	#339	—	2	4	no	—
80	#339	—	2	4	no	—
81	#339	—	2	2	no	—
82	#339	—	2	2	no	—
83	#339	—	4	2	no	—
84	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
85	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
86	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
117	#125	—	2	4	no	—
118	#125	—	2	2	no	—
119	#125	—	2	2	no	—
120	#125	—	4	4	no	—
121	#125	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
128	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	#117	#41	1	4	yes	—
148	#117	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
179	#95	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	1	no	—
252	C₄²	—	2	1	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	8	4	no	—
266	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	#124	1	4	yes	—
271	C₂³	—	8	1	no	—
272	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#551	1	2	yes	—
276	C₂³	#563	1	2	yes	—
277	Q₈	—	8	4	no	—
278	Q₈	—	8	4	no	—
279	Q₈	—	16	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	1	no	—
293	C₂×C₄	—	8	1	no	—
294	C₂×C₄	—	8	1	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	16	2	no	—
299	C₂×C₄	—	16	2	no	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
318	C₈	—	8	2	no	—
319	C₈	—	8	2	no	—
320	C₈	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	#2561	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2626	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2759	1	2	yes	—
329	C₂²	#2799	1	2	yes	—
330	C₂²	#2817	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	4	1	no	—
334	C₄	—	4	1	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	—	8	4	no	—
339	C₄	—	16	2	no	—
340	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#2581	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#2632	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#2759	1	2	yes	—
345	C₄	#2799	1	2	yes	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	#16891	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2640
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#16891
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
47. #533	Q₈	semidirect
48. #533	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21330	2
#21329	2
#11389	2
#11387	2
#11356	2
#11307	2
#11302	2
#11261	2
#10816	2